Matematyka.pl

Jeżeli (a_n) jest nieskończonym ciągiem liczbowym, to szereg \sum_{n=1}^{\infty} a_n definiuje się jako ciąg sum częściowych S_n gdzie S_n = a_1+a_2+\ldots +a_n Czy mam zatem rozumieć, że jeżeli a_n = n, to \sum_{n=1}^\infty a_n =(1, 3, 6, 10,...) to wygląda strasznie, ale jak mam to inaczej rozumieć?

\(\displaystyle{ \sqrt{a} = b}\)
Po podniesieniu obu stron do kwadratu, otrzymujemy:

\(\displaystyle{ a = b^2}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą rzeczywistą, to co powiesz o liczbie \(\displaystyle{ a}\)?

To ma sens, jeżeli wyrażenie pod pierwiastkiem jest podniesione do kwadratu. Wtedy pierwiastek z tego wyrażenia jest równy wartości bezwzględnej z tego wyrażenia.

Ale w takim przypadku jaki podałaś nie ma to sensu.

Na wykładach spotkałem się z określeniem pas, natomiast czy jest to fachowe określenie? Nie wiem, choć wydaje mi się, że większość matematyków słyszała o pasie epsilonowym.

Dziękuję, a znasz (lub jesteś w stanie ad hoc wymyślić) jakieś zadania, które pomogłyby zrozumieć w praktyce to zagadnienie? Przepraszam jeśli proszę o zbyt dużo, zawsze mam problem z proszeniem o pomoc, nie wiem gdzie jest granica.

Szukając w Internecie definicji notacji dużego O bardzo się rozczarowałem i jedyne co znalazłem, to ten fragment z wikipedii: https://pl.wikipedia.org/wiki/Asymptotyczne_tempo_wzrostu#Notacja_%E2%80%9Edu%C5%BCe_O%E2%80%9D Jest tam przedstawiona defincja: Mówimy, że f jest co najwyżej rzędu g, gdy is...

Gdzieś się zagubiłem w meandrach moich rozmyślań. Dziękuję za wypunktowanie.

Nie, problemem jest że nowy ciąg może zawierać tylko niektóre wyrazy wspólne obu ciągów. Na przykład dla ciągów a_n = 4n, c_n = 6n Twoja konstrukcja zawsze da ciąg o postępie 24 , podczas gdy jedynym prawidłowym ciągiem jest 12n . Dlaczego jedynym poprawnym? Zrozumiałem, że ciąg ma mieć wyrazy, któ...

a4karo pisze: ↑14 sie 2021, o 10:14 To wszystko prawda, ale wystarczy zauważyć, że spośród dwóch liczb parzystych odległych o `6` jedna z nich jest podzielna przez `4`. Zatem iloczyn jest podzielny przez `8` i po kłopocie.

Bardzo słuszna uwaga, zrobiliśmy to (redukując modulo 8) kilka postów później.

Dasio11 pisze: ↑13 sie 2021, o 17:37
2. Brakuje sprawdzenia, że skonstruowany ciąg składa się ze wszystkich elementów wspólnych obu ciągów (i zresztą wcale nie musi tak być).

Ten brak wynika z punktu 1.?

Może sprawę uprości fakt, że: Wystarczy, aby istniał przynajmniej jeden taki wyraz, który należy do obydwu tych ciągów. Dowód: Weźmy dwa dowolnie ustalone ciągi arytmetyczne (a_n), (c_n) a_n = an + b\\ c_n = cn + d Więc a, c są różnicami odpowiednio (a_n), (c_n). Ponadto załóżmy, że jakaś liczba jes...

No to ja sobie tym problemem "poradziłem" właśnie tak, że tę jedną czwartą przepisałem sobie na bok, wiedząc już, że licznik jest podzielny przez cztery, i znowu dostałem iloczyn dwóch liczba parzystych w liczniku, który jest podzielny przez 2 ... k = \frac{1}{4} \cdot \frac{(p+3)(p-3)}{2...

No (p-1)(p+1) jest podzielne przez 8 , bo są to kolejne dwie liczby parzyste, więc jedna musi być podzielna przez 2 , a druga przez 4 , więc ich iloczyn jest podzielny przez 8 . Nie rozumiem tylko, dlaczego w moim rozwiązaniu taka implikacja nie zachodzi. W Twoim rozwiązaniu taka implikacja nie zac...

Natomiast nie wiem, czy takie wykluczenie rozwiązuje sprawę. Mnie nie przekonuje. Możesz skorzystać z rozwiązania Janusza Tracza lub sam coś wymyślić. Polecam skupić się na resztach z dzielenia przez 8. Zauważ, że p^2 = 8k + 17 = 8m + 1 , gdzie k,m \in \NN. Inspirując się Twoim rozwiązaniem zrobiłb...

Myślę, że najpilniejszą sprawą do omówienia w tym rozumowaniu jest fragment: Iloczyn w liczniku jest więc podzielny przez 4 (jako że każdy czynnik z osobna jest podzielny przez 2 ), jak i przez 2 (bo iloczyn dwóch liczb parzystych jest podzielny przez 2 ). Zatem iloczyn w liczniku jest podzielny prz...