Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ \sin x \ge \cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin x-\sin \left( \frac{ \pi }{2} -x \right) \ge 0}\)
Lecz nie wiem co dalej. Jakieś nakierowanie?

\(\displaystyle{ \tg \alpha=\tg \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+k\pi, \ k\in \ZZ}\)
Czy to jest poprawny zapis?

Mam przed nosem wykres, z karty wzorów i wiem, tyle że w tangensie okres wynosi \(\displaystyle{ \pi}\).

Tak, już wiem, mimo to dziękuje i tak!

\(\displaystyle{ \tg \alpha=\tg \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+k\pi \vee \alpha=\pi-\beta+k\pi, \ k\in \ZZ}\)
Czy to jest poprawny zapis?

wow, faktycznie, dziękuje!

a4karo, rozumiem że w \(\displaystyle{ \tg \ctg}\) występuje tylko zapis \(\displaystyle{ \alpha=\beta+2k\pi}\) ?

Super, dziękuje Janusz.
Mam jeszcze pytanie, natknąłem się na zapis
\(\displaystyle{ \sin 3x=2\sin \frac{3x}{2} \cos \frac{3x}{2}}\)
Lecz nie wiem z czego to wynika.

\sin3x - \sin x= \sin2x Doszedłem do momentu 2\sin \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} =\sin3x Lecz nie wiem co dalej. Mam jeszcze jedno pytanie, natknąłem się na zapis \sin \alpha=\sin \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+2k\pi \vee \alpha=\pi-\beta+2k\pi, \ k\in \ZZ Czy z tangensem sytuacja wygląda tak s...

Faktycznie, dziękuje

Dziękuje

\cos 4x + 2\cos ^{2} x=1 \\ \cos ^{2} 2x - \sin ^{2} 2x + 2\cos ^{2} x =1 \\ \cos ^{2} 2x + \cos ^{2} 2x + \cos 2x -1 =0 \\ 2\cos ^{2} 2x + \cos 2x -1 =0 \\ \cos 2x=t \\ t \in \left\langle -1,1\right\rangle \\ t _{1} =-1, t _{2} = \frac{1}{2} No i wyszło mi x= \frac{ \pi }{2} +k \pi \vee x= \frac{ ...

Meeeh, tak czułem. Okej, dzięki Premislav za stałą pomoc!

-- 26 kwi 2019, o 22:50 --

Czy z tangensem sytuacja wygląda tak samo?-- 27 kwi 2019, o 14:15 --

Michal2115 pisze:Meeeh, tak czułem. Okej, dzięki Premislav za stałą pomoc!

\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin 4x}\)

Doszedłem do momentu

\(\displaystyle{ \sin x(4\cos x-8\sin ^{2} x\cos x+4\sin ^{2} x-3)=0}\)

Lecz nie wiem czy to jest dobrze, bo rozpisałem sobie

\(\displaystyle{ \sin 3x=3\sin x-4\sin ^{3} x \\
\sin 4x=4\sin x\cos x-8\sin ^{3} x\cos x.}\)

Dziekuje Kerajs!