Matematyka.pl

Okej, czyli zbiór \(\displaystyle{ \{(x,y): x+y=a\}}\) daje mi prostą na płaszczyźnie więc jest to zbiór miary zero. Zatem zbiór \(\displaystyle{ \{(x,y): x+y\in \mathbb{Q}\}}\) jest również zbiorem miary zero jako przeliczalna suma zbiorów mary zero. Zatem miara \(\displaystyle{ B}\) to po prostu pole tego kwadratu?

Muszę podać 2-wymiarową miarę Lebesque'a zbiorów: A= \left\{ ( x,y) \in \mathbb{R}^{2}: 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1, (x,y) \in \mathbb{Q}^{2} \right\} B= \left\{ ( x,y) \in \mathbb{R}^{2}: -1 \le x \le 1, -1 \le y \le 1, x+y \notin \mathbb{Q}^{2} \right\} C= \left\{ ( x,y) \in \mathbb{R}^{2}: x^2+y...

Znajdź bazę \(\displaystyle{ B}\) podprzestrzeni \(\displaystyle{ V = \{(a, b, c, d) : 2a+5b-d=0, a+b-3c+d=0\}}\) taką, że wektor \(\displaystyle{ w = (7,-1,5,9)}\) ma w bazie \(\displaystyle{ B}\) współrzędne \(\displaystyle{ [2, -1]}\).