Matematyka.pl

Mógłby ktoś sprawdzić, czy moje rozwiązanie poniższego zadania jest poprawne? Wyznaczyć wszystkie funkcje f:\NN \rightarrow \NN spełniające warunki: (a) f(2)=2 , (b) f(m)>f(n) dla wszystkich m,n\in\NN, m>n , (c) f(mn)=f(m)f(n) dla wszystkich m,n\in\NN . Rozwiązanie: Udowodnię za pomocą indukcji zupe...

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ 3+(a+b+c)+( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c})+( \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+ \frac{c}{a}) \ge \frac{3(a+1)(b+1)(c+1)}{abc+1} }\)

Świetnie, już wszystko rozumiem, dziękuje wam bardzo za pomoc.

Jest jakiś sposób, aby rozwiązać to zadanie przy użyciu nierówności między średnimi: arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną, ponieważ tylko takie zostały przedstawione w rozdziale, z którego pochodzi to zadanie?

Liczby dodatnie x_{1},x_{2},...,x_{n} spełniają warunek x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=1 . Wykaż, że: (x_{1}+\frac{1}{x_{1}})^n+(x_{2}+\frac{1}{x_{2}})^n+...+(x_{n}+\frac{1}{x_{n}})^n \ge \frac{(n^2+1)^n}{n^{n-1}} Zadanie pochodzi z działu "Kółka matematycznego dla olimpijczyków" Henryka Pawłowskie...

Witam. Byłby ktoś w stanie opisać, jak aktualnie wygląda studiowanie matematyki na UJ? W szczególności interesuje mnie poziom studiów. Słyszałem, że do wyboru są dwie drogi studiowania: podstawowa I teoretyczna. Domyślam się, że chodzi o wybór grupy bardziej bądź mniej zaawansowanej. Chętnie dowiedz...

Dziękuje bardzo za pomoc. Pierwszy wzór można zastosować w podobny sposób do obliczania niektórych sum.-- 14 cze 2019, o 15:49 --Jeśli ktoś ma ochotę może zrobić kolejne zadanie z KMDO za pomocą zacytowanego przeze mnie powyżej sposobu: Oblicz iloczyn: \prod_{k=1}^{n} \frac{(2n-k)(2n+2k-1)}{(4k-3)(4...

Witam! Mam problem ze zrobieniem poniższego zadania pochodzącego z KMDO str.16: Oblicz iloczyn: \prod_{k=1}^{n} \frac{(2k-1) ^{4}+ \frac{1}{4}}{(2k)^{4}+\frac{1}{4} } W rozwiązaniu należy wykorzystać poniższy sposób podany przez autora: Sposób pierwszy oparty będzie na dwóch oczywistych równościach:...

Niestety, muszę się zgodzić, według mnie tegoroczna matura była zaśmianiem się w twarz osobom, które długo pracowały na swój wynik. Wczorajszy egzamin z matematyki na wyjątkowo niskim poziomie będzie odzwierciedlać rzeczywiste umiejętności zdających. Trochę szkoda, że studentów nie rekrutuje się na ...

Wszyscy już wiemy, że matura była nadzwyczajnie prosta, ale mimo wszystko które zadanie było według was najtrudniejsze, czyli z którym zadaniem najgorzej poradzili sobie zdający?

To jest niestety efekt wycieńczenia po nieprzespanej nocy

1.Jest ktoś wstanie przewidziec, jak może wyglądać punktacja zadania 12?

2.Ile punktów mogę stracić za pominięcie w rozwiązaniu przypadku, w którym okregi sa styczne wewnętrznie w zadaniu 11?

Od pewnego czasu jestem wręcz zakochany w matematyce, potrafie spędzać 11 godzin dziennie np. nad zadaniami z OMa, ale przez maturę musiałem klepać denne schematyczne zadania. Nie wyobrażam sobie innej przyszłości niz studiowanie matematki bez wzgledu na to czy jest to perspektywiczny kierunkek. Dop...

Jestem zdruzgotany, liczyłem na 100% ale przez nieprzespaną noc mój wynik będzie oscylowal wokół 80%. Marzyłem o studiowaniu matematyki. Czy jest jeszcze szansa abym sie dostał na jakieś dobre studia?