Matematyka.pl

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne, o rozkładzie wykładniczym. Niech \(\displaystyle{ Z_1=X+Y}\),\(\displaystyle{ Z_2=X-Y}\).Policzyć gęstość warunkową \(\displaystyle{ f_{Z_1,Z_2}(x|0)}\).

Niech \(\displaystyle{ (X,Y)\sim \mathcal{N}(0,I)}\) gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową. Obliczyć \(\displaystyle{ E(X|X^2+Y^2)}\).

Znależć rozkład łączny \(\displaystyle{ Y=\frac{(X_1 +X_2)}{\sqrt{2}}}\), jeśli \(\displaystyle{ (X_1,X_2)\sim\mathcal{N}( 0,\begin{vmatrix} 1&0\\0&4\end{vmatrix})}\) .

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne i mają ten sam rozkład całkowalny. Znależć \(\displaystyle{ E(X|X+Y)}\).

Dziewięć kul (trzy białe, trzy czerwone i trzy czarne) ustawiamy losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobie
Nstwo tego, że żadne dwie kule tego samego koloru nie będa stały obok siebie.
Uwaga: kule tego samego koloru traktujemy jako nierozróżnialne.

Na ile sposobów można podzielić ośmiokżt foremny przekątnymi na trójkąty tak, aby żadne dwie
przekątne nie przecinały się w jego wnętrzu?

Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr podzielnych przez 5

o skąd nam się wzięło że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a+b+2c)=a+b}\)?

Na okręgu o promienu \(\displaystyle{ r}\) opisano trapez równoramienny o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\).Znajdz promień okręgu opisanego na tym trapezie.
odp. \(\displaystyle{ \frac{r*\sqrt{1+sin^2\alpha}}{sin^2{\alpha}}}\)

Czyli całka będzie wygladała tak:
\(\displaystyle{ \int_{-\Pi/4}^{\Pi/4} \int_{0}^{\sqrt{2}a}\sqrt{1+\frac{r^2}{a^2}}rdrd\phi}\)?

Też dołączam się do pytania wyżej, nie moge sobie wyobrazic w jaki sposób powierzchnia \(\displaystyle{ y^2=ax}\) wycina kawałek z powierzchni\(\displaystyle{ y^2+z^2 \le 2ax}\)

Oblicz pole powierzchni: y^2+z^2 \le 2ax , y^2=ax , x=a Obliczyłem to na dwa sposoby i nie wiem który jest dobry: 1 sp. Całkujemy po obszarze y^2+z^2=2a^2 i wtedy całka wygląda tak: \int_{0}^{2\Pi} \int_{0}^{\sqrt{2}a}\sqrt{1+\frac{r^2}{a^2}}rdrd\phi po ustaleniu współrzędnych biegunowych y i z 2 sp...

Znaleźć max i min funkcji \(\displaystyle{ f=x-y+z}\) na zbiorze \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2 \le 4z \le 12}\)

Wyznaczyć zbiór \(\displaystyle{ D\subset \Re^2}\)punktów różniczkowalności funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt[5]{(x-y)^4(x+y)^2}}\).
Wyznaczyć różniczke \(\displaystyle{ f}\) w punktach zibioru \(\displaystyle{ D}\)

Znależć pole powierzchni bryły ograniczonej powierzchniami\(\displaystyle{ x^2+y^2=\frac{1}{3}z^2}\) oraz \(\displaystyle{ x+y+z=2}\)

mógbyś mi jeszcze napisać co to za powierzchnia \(\displaystyle{ z=1-4x^2+y^2}\)