Matematyka.pl

A przez indukcję jak to należy wykazać ? Ktoś wie ?

Wykaż, że jeżeli I \subset \RR jest przedziałem i funkcja f:I \rightarrow \RR jest wypukła, to dla dowolnych n \in N i \left( x_1,...,x_n \right) \in I^n zachodzi nierówność f \left( \frac{x_1+...+x_n}{n} \right) \le \frac{f \left( x_1 \right) +...+f \left( x_n \right) }{n} .Proszę o rozwiązanie teg...

No właśnie chodzi o to, że nie potrafię ich sprawdzić.

Sprawdź czy rodzina \(\displaystyle{ R=\left\{ U|U=\emptyset \vee (-1,1) \subset U\right\}}\) jest topologią na \(\displaystyle{ \mathbb{R}.}\) Jeśli tak wyznaczyć rodzinę zbiorów domkniętych. Pomoże ktoś to rozwiązać ?