Matematyka.pl

Cześć, mam problem z zadaniem gdzie X_t =X_0 + \mu t + \sigma W_t , gdzie W_t to proces Wienera. Muszę znaleźć wartość X_0 dla której prawdopodobieństwo bankructwa w horyzoncie czasowym t \in [0,1] jest mniejsze niż 0.05. Myślałem żeby zapisać to jako P(X_t < 0) < 0.05 , a następnie całkować obustro...

Cześć,
muszę sprawdzić czy \(\displaystyle{ \int_0^1 | B_s | dB_s }\) jest zbieżna.
Z tego powodu chciałbym się dowiedzieć, jakie warunki muszą zajść, aby całka procesu stochastycznego była zbieżna?
Czy całka
\(\displaystyle{ \int_a^b B_s dB_s ,}\)
gdzie \(\displaystyle{ B_t}\) to ruch Browna, jest zbieżna?

Tak, ogólnie to jest tak: \int_a^b B_s\mbox{d}B_s = \frac{1}{2}\left(B_b^2 - B_a^2 - (b-a)\right) , a co gdybyśmy całkowali inną zmienną losową lub po innej zmiennej losowej np: \int_a^b B_s\mbox{d}M_s = B_b \times M_b - B_a \times M_a - \int_a^b B_s\mbox{d}M_s - (b-a) , czy może \int_a^b B_s\mbox{...

tak, tam w 2) była literówka. tylko na sam koniec powinno być B_3^2 - B_1^2 - 2 czyli w tamtym miejscu się odejmuje granice całkowania, a nie tylko górną granicę? -(3-1) = -2 Po zapisaniu tego jako \frac{1}{4}\left< B_2^2 - 2, B_3^2 - B_1^2 -2 \right> i przejściu na wartości oczekiwane zostaje mi os...

Cześć, Na procesach stochastycznych pojawiło mi się się zadanie \left< \int_0^2 B_s dB_s, \int_1^3 B_s dB_s \right> Z wykładu wiem, że: 1) \: \int_0^t B_s dB_s = B_t \times B_t - B_0 \times B_0 - \int_0^t B_s dB_s - t 2) \: \left< \int_0^t B_s dB_s \right> = \int_0^t B_s ds, więc pierwszym moim pode...

Mam za zadanie sprawdzić jakie stochastyczne równania różniczkowe spełniają: 1) aB_t + b 2) e^{B_t} 3) \sin ( B_t ) , gdzie B_t to oczywiście ruch Browna. Wyżej mam notkę o wzorze Ito dla ruchu Browna, ale ona jest dla całej listy 60 zadań. Czy to zadanie sprowadza się po prostu do znalezienia równa...

Cześć, podczas robienia kolokwiów z poprzednich lat trafiłem na 2 typy jednego zadania (jeden typ A) w grupie jednej, drugi typ B) (trudniejszy) w grupie drugiej) X _{t} = Z_{t} + bZ_{t-1}, X_{t} - nieodwracalny szereg MA(1) A) Z_t \approx iid N(0,\sigma^2) B) Z_t \approx WN(0, \sigma^2) Dla obu war...

Cześć, mam zadanie, które brzmi: Maile przychodzą według procesu Poissona z int \lambda = 1 na godzinę. Policz prawdopodobieństwo, że o 7:00 będzie 5 maili, a o 10:00 15 maili. Problem tkwi w samym sformułowaniu. Rozumiem to jako "prawdopodobieństwo, że o 10:00 będzie 15 maili pod warunkiem, że...

Cześć, mam problem z wyznaczeniem rozkładu (gęstości łącznej) zmiennej losowej Z=XY , przy znanych rozkładach X i Y . W poleceniu są podane ich gęstości (oba z rozkładu Cauchy'ego i niezależne), ale chciałbym poznać sposób na wyprowadzenie tego rozkładu. :) Myślałem, żeby to zrobić poprzez logarytmy...

nie do końca o to mi chodziło, szukałem bardziej jakiegoś sposobu bazującego dalej na liczbach zespolonych - \sin (x) + \cos (y) = \mbox{Im}(e^{ix}) + \mbox{Re}(e^{iy}) = ?? jeszcze nie wiem jak w ładny sposób przepisać Twoje wyprowadzenie na język eksponent, ale dzięki! [EDIT} czym jest ta funkcja ...

Cześć, mam takie pytanie ws. liczb zespolonych i wykorzystanie ich w trygonometrii. Wiemy, że e^{ix} = \cos (x) + i\sin (x) . Prowadzi to do e^{ikx} = \cos (kx) + i\sin (kx) =(\cos (x) + i\sin (x))^k . Przy założeniu, że k jest naturalne mamy: \cos(kx) = \Re[e^{ikx}] i \sin(kx) = \Im[e^{ikx}] . To z...

StudentIB pisze:Zobacz tutaj: ... phere.html

Powinno raczej być:

\(\displaystyle{ I=\int \frac{1}{2}r^{2}dm}\)

A czemu jest ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)? Czemu nie mogę używać definicji momentu bezwładności

\(\displaystyle{ dI = r^2 dm}\)

i dlaczego wynik dla walca wyszedł poprawny jeśli używałem w.w. definicji?

Cześć, jestem na studiach i próbowałem obliczyć moment bezwładności kuli wokół osi przechodzącej przez środek. Postanowiłem podzielić kulę na wiele dysków: objętość dysku: dV = \pi y^2 dr gdzie y to promień dysku, dr grubość dysku, y^2 = R^2 - r^2 , y wyliczam z tw. Pitagorasa, gdzie R to promień ku...