Znaleziono 6 wyników
- 24 cze 2020, o 01:31
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ograniczoność ciągu liczb zespolonych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 464
Ograniczoność ciągu liczb zespolonych
Czy prawdziwe jest twierdzenie, że ciąg liczb zespolonych \((a_{n})\) jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest ograniczony ciąg \((|a_{n}|)\)?
- 19 lis 2019, o 00:34
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Kryterium Abela
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 541
Kryterium Abela
Jak najprościej udowodnić kryterium zbieżności szeregów Abela?
- 28 sty 2019, o 15:55
- Forum: Topologia
- Temat: Granica produktów
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 343
Granica produktów
Wykorzystując, że: \prod_{i \in \NN} X_i jest produktem przestrzeni metrycznych ( X_{i}, d_{i} ) . Wówczas dla dowolnych x=(x_{i})_{i \in \NN} i y= (y_{i})_{i \in \NN} zachodzi: \sup d ( x_{i}, y_{i} ) \le d( x_{i}, y_{i}) \le \sqrt{m} \cdot \max \{ d_{i}( x_{i} , y_{i} )\}+\sqrt{ \sum_{i \in \NN} d...
- 27 sty 2019, o 20:58
- Forum: Topologia
- Temat: Punkt stały
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 810
Punkt stały
Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią zupełną i \(\displaystyle{ f: X \rightarrow X}\) funkcją ciągłą i taką, że \(\displaystyle{ d(fx,fy)<d(x,y)}\). Czy \(\displaystyle{ f}\) ma punkt stały? Odpowiedź uzasadnij.
- 27 sty 2019, o 15:57
- Forum: Topologia
- Temat: Przestrzenie ośrodkowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 473
Przestrzenie ośrodkowe
Wykaż, że przeliczalny produkt przestrzeni ośrodkowych jest przestrzenią ośrodkową
- 27 sty 2019, o 15:55
- Forum: Topologia
- Temat: Dowolny produkt przestrzeni spójnych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 476
Dowolny produkt przestrzeni spójnych
Wykaż, że dowolny produkt przestrzeni spójnych jest przestrzenią spójną.