Znaleziono 6 wyników

autor: Ollaxd52
24 cze 2020, o 01:31
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ograniczoność ciągu liczb zespolonych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 464

Ograniczoność ciągu liczb zespolonych

Czy prawdziwe jest twierdzenie, że ciąg liczb zespolonych \((a_{n})\) jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest ograniczony ciąg \((|a_{n}|)\)?
autor: Ollaxd52
19 lis 2019, o 00:34
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Kryterium Abela
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 541

Kryterium Abela

Jak najprościej udowodnić kryterium zbieżności szeregów Abela?
autor: Ollaxd52
28 sty 2019, o 15:55
Forum: Topologia
Temat: Granica produktów
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 343

Granica produktów

Wykorzystując, że: \prod_{i \in \NN} X_i jest produktem przestrzeni metrycznych ( X_{i}, d_{i} ) . Wówczas dla dowolnych x=(x_{i})_{i \in \NN} i y= (y_{i})_{i \in \NN} zachodzi: \sup d ( x_{i}, y_{i} ) \le d( x_{i}, y_{i}) \le \sqrt{m} \cdot \max \{ d_{i}( x_{i} , y_{i} )\}+\sqrt{ \sum_{i \in \NN} d...
autor: Ollaxd52
27 sty 2019, o 20:58
Forum: Topologia
Temat: Punkt stały
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 810

Punkt stały

Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią zupełną i \(\displaystyle{ f: X \rightarrow X}\) funkcją ciągłą i taką, że \(\displaystyle{ d(fx,fy)<d(x,y)}\). Czy \(\displaystyle{ f}\) ma punkt stały? Odpowiedź uzasadnij.
autor: Ollaxd52
27 sty 2019, o 15:57
Forum: Topologia
Temat: Przestrzenie ośrodkowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 473

Przestrzenie ośrodkowe

Wykaż, że przeliczalny produkt przestrzeni ośrodkowych jest przestrzenią ośrodkową
autor: Ollaxd52
27 sty 2019, o 15:55
Forum: Topologia
Temat: Dowolny produkt przestrzeni spójnych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 476

Dowolny produkt przestrzeni spójnych

Wykaż, że dowolny produkt przestrzeni spójnych jest przestrzenią spójną.