Matematyka.pl

Witam, mam problem ze zrozumieniem pojęcia miary, a dokładniej miary Lebesgue'a. Definicje miary znam, ale bardziej zależy mi na interpretacji (?) miary, zwłaszcza Lebesgue'a. Czytałem, że miarę Lebesgue'a dla odcinka ograniczonego na \mathbb{R} jest po prostu jego długością, jednak w zadaniach z mi...

Masz zbiór singletonów na początku. Chcesz, by Twój obiekt docelowy był zamknięty na działania algebry, więc zastanawiasz się, co dodać do zbioru generatorów, żeby zbliżyć się do tego celu. Na przykład jak weźmiesz dwa różne singletony, to ich suma (czyli zbiór dwuelementowy) nie jest w tym w wyjśc...

Nie zmienia to jednak faktu, że dalej nic nie masz. Wróciłbym na Twoim miejscu do domykania zbioru generatorów na operacje algebry. Do czego prowadzi domykanie na operację sumy dwóch zbiorów (tzn. jakie zbiory możesz w ten sposób wygenerować)? Nie mam pojęcia, a nie chcę strzelać. Nie widzę zbytnio...

Jan Kraszewski pisze: ↑7 lis 2019, o 20:29 Nawiasem mówiąc, chyba nadal nie zauważasz, że \(\displaystyle{ \left\{ A\subseteq\mathbb{N}: |A|\leq|\mathbb{N}| \vee |X\setminus A|\leq|\mathbb{N}| \right\}=2^\NN.}\)

Nie zauważam po prostu związku tego faktu z zadaniem.

Próbowałem zbiór generujący domknąć na działania algebry za pomocą zdefiniowania go jako ciągu, a następnie korzystając z podciągów, ale nie wiem czy to mnie prawidłowo doprowadzi, a rozwiązanie samego zadania straciłem gdzieś po drodze. Czy chociaż wcześniejsze rozumowanie z przyrównaniem sigmy alg...

<r>W skrócie to algebra generowana od <LATEX><s>[latex]</s> \mathcal{A} <e>[/latex]</e></LATEX> jest przekrojem wszystkich algebr <LATEX><s>[latex]</s> \mathcal{B} <e>[/latex]</e></LATEX>, takich że <LATEX><s>[latex]</s> \mathcal{A} \subset \mathcal{B} <e>[/latex]</e></LATEX><br/> <br/> <SIZE size="...

Właśnie nie jestem tego pewny, dlatego pytam. Myślę że z definicji algebry generowanej otrzymamy właśnie takie zbiory. Bo wówczas \mathcal{A} możemy ustawić jako ciąg singletonow, więc z definicji algebry generowanej otrzymalibysmy te zbiory przeliczalne wraz z dopelnieniami. Jednak jak się domyślam...

Z singletonów jestem w stanie wygenerować zbiory, które są przeliczalne oraz ich dopełnienia również są przeliczalne, tak? Zatem mógłbym zapisać \alpha\left( \left\{ \left\{ a \right\}: a\in\mathbb{N} \right\} \right)=\left\{ A\subseteq\mathbb{N}: |A|\leq|\mathbb{N}| \vee |X\setminus A|\leq|\mathbb{...

I teraz tak naprawdę się pogubiłem.

Czy chodzi może o to, jeżeli \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\) jest algebrą składającą się ze zbiorów skończonych i koskończonych to znaczy, że zbiory te są co najwyżej przeliczalne, więc możemy wyjść poza klasę \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\)?

To zawieranie również mnie dziwiło, jednak dokładnie tak zostało napisane zadanie (prawdopodobnie w celu lekkiego rozkojarzenia). Co do samego zadania, mam dylemat, jeżeli w założeniu mamy zawieranie w 2^{\mathbb{N}} to przyjmujemy domyślnie, że \mathcal{C} ma być podzbiorem właściwym, czy jednak mo...

Mam problem z zadaniem:
Sprawdzić, czy algebra generowana dana wzorem:
\(\displaystyle{ \mathcal{C}=\alpha(\mathcal{A})\subset 2^{\mathbb{N}}, \mathcal{A}=\left\{ \left\{ a \right\} \subset \mathbb{R} :a \in \mathbb{N}\right\} }\)
jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrą zbiorów.

Ktoś może nasunie jakiś pomysł?

Hej, jak wiadomo, zbliża się październik. Rozpoczynam wtedy też drugi rok studiów matematycznych i mam mały problem. Mimo, że pierwszy rok zdałem całkiem przyzwoicie, to teraz przed kolejnym ogarnia mnie strach. Sprecyzowałem sobie postanowienie na czas wakacji, jakim było powtarzanie sobie w czasie...

Jasna sprawa, dzięki śliczne za pomoc.

Chodzi o twierdzenie o istnieniu i różniczkowalności funkcji uwikłanej, czyli wystarczy wykazać, że pochodne cząstkowe są ciągłe i pochodna po \(\displaystyle{ z}\) jest różna od \(\displaystyle{ 0}\), tak?

Hej, Podobno nie ma głupich pytań, ale ja takie znalazłem. 1. Jak brzmi definicja pochodnej funkcji f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} ? Rozchodzi się o definicje pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu, czy może o definicje różniczkowalności funkcji w punkcie (tzn. istnieniu odwzorowaniu A , ...