Matematyka.pl

A czy prawdziwe jest, że
\(\displaystyle{ \left( n ^{p}-n \right) \mod p \equiv n ^{p} \mod p - n \mod p}\) ?

Chciałem tutaj skorzystać z małego twierdzenia Fermata, a nie założenia tezy

Jak wykazać indukcyjnie, że
\(\displaystyle{ \left( 2n\right)! \ge \left( 2n\right) ^{n}}\) ?

Czy jest możliwość dowodu tej nierówności w inny sposób, niż indukcyjnie? Jeśli tak, to jaki?

Chcę udowodnić, że n ^{5}-n jest podzielna przez 5 .
Czy mogę to zrobić korzystając z faktu, że
n ^{5} \equiv n \mod 5
A więc reszta z dzielenia n ^{5} i n przez 5 jest taka sama.
Czy na tej podstawię mogę wywnioskować, że n ^{5}-n jest podzielne przez 5 ?
Czy jest prawdziwe równanie i czy mogę z ...

Dziękuję za pomoc

Czyli oprócz pierwszej linijki do tego zbioru należeć będą elementy:

\left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ a,b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset, \left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a\right ...

A jak wyglądają te "trójki elementów"?

Czyli będzie to coś takiego:

P\left( P\left( A\right) \right)=\left\{
\emptyset,
\left\{ \emptyset\right\}
\left\{ \left\{ a\right\} \right\},
\left\{ \left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a,b\right\} \right\} ,
\left\{ \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a\right ...

Mam zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ a,b\right\}}\)
Chcę teraz wyznaczyć \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\)
Zaczynam więc od \(\displaystyle{ P\left( A\right)= \left\{\emptyset,\left\{ a\right\},\left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\}\right\}}\)
Jak będzie jednak wyglądał \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\) ?

Nie rozumiem dlaczego w obu przykładach na dole odejmujemy jedynkę

We wzorze (np. z wikipedii) mamy

{n+k-1\choose k}

gdzie n to liczba elementów do rozmieszczenia, a k to liczba "misek".
W takim razie podstawiając bezpośrednio do wzoru na przykład w pierwszym przykładzie mamy

{10+4-1\choose ...

Mam dwa podobne zadania, jednak różniące się nieco rozwiązaniem.

1) Na ile sposobów mogę włożyć 10 identycznych jabłek do 4 różnych misek?
Z tego, co rozumiem, rozwiązanie wygląda tak, że ustawiamy sobie nasze 10 jabłek, a następnie sprawdzamy, na ile sposobów możemy ustawić między nimi 3 kreski ...

Mam problem z tym, kiedy piszemy znak równości, a kiedy równoważności.
Np. w przypadku zdan mamy równoważności:
p \Leftrightarrow p
p \Leftrightarrow 1

Co się dzieje natomiast przy formach zdaniowych i kwantyfikatorach?

Piszemy
\forall x p\left( x\right) = 1
czy
\forall x p\left( x\right ...

Rozumiem, dziękuję za pomoc

W takim razie jakie uzasadnienia byłyby dobre?

f:X \rightarrow Y jest funkcją i y należy do obrazu zbioru A \subseteq X, A \neq \emptyset .
Wtedy na pewno zachodzi:

a) \forall x \in \left( X \setminus A\right):f\left( x\right) \neq y
b) \exists x \in A:f\left( x\right)=y
c) \forall x \in A: y \in f\left( x\right)
d) y \in f\left( X\right ...