Matematyka.pl

A czy prawdziwe jest, że
\(\displaystyle{ \left( n ^{p}-n \right) \mod p \equiv n ^{p} \mod p - n \mod p}\) ?

Chciałem tutaj skorzystać z małego twierdzenia Fermata, a nie założenia tezy

Jak wykazać indukcyjnie, że
\(\displaystyle{ \left( 2n\right)! \ge \left( 2n\right) ^{n}}\) ?

Czy jest możliwość dowodu tej nierówności w inny sposób, niż indukcyjnie? Jeśli tak, to jaki?

Chcę udowodnić, że n ^{5}-n jest podzielna przez 5 . Czy mogę to zrobić korzystając z faktu, że n ^{5} \equiv n \mod 5 A więc reszta z dzielenia n ^{5} i n przez 5 jest taka sama. Czy na tej podstawię mogę wywnioskować, że n ^{5}-n jest podzielne przez 5 ? Czy jest prawdziwe równanie i czy mogę z ni...

Dziękuję za pomoc

Czyli oprócz pierwszej linijki do tego zbioru należeć będą elementy: \left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\}, \left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ a,b\right\} \right\}, \left\{ \emptyset, \left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\}, \left\{ \left\{ a\right\} , \lef...

A jak wyglądają te "trójki elementów"?

Czyli będzie to coś takiego: P\left( P\left( A\right) \right)=\left\{ \emptyset, \left\{ \emptyset\right\} \left\{ \left\{ a\right\} \right\}, \left\{ \left\{ b\right\} \right\}, \left\{ \left\{ a,b\right\} \right\} , \left\{ \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\}, \left\{ \left\{ a\right\},\l...

Mam zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ a,b\right\}}\)
Chcę teraz wyznaczyć \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\)
Zaczynam więc od \(\displaystyle{ P\left( A\right)= \left\{\emptyset,\left\{ a\right\},\left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\}\right\}}\)
Jak będzie jednak wyglądał \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\) ?

Nie rozumiem dlaczego w obu przykładach na dole odejmujemy jedynkę We wzorze (np. z wikipedii) mamy {n+k-1\choose k} gdzie n to liczba elementów do rozmieszczenia, a k to liczba "misek". W takim razie podstawiając bezpośrednio do wzoru na przykład w pierwszym przykładzie mamy {10+4-1\choos...

Mam dwa podobne zadania, jednak różniące się nieco rozwiązaniem. 1) Na ile sposobów mogę włożyć 10 identycznych jabłek do 4 różnych misek? Z tego, co rozumiem, rozwiązanie wygląda tak, że ustawiamy sobie nasze 10 jabłek, a następnie sprawdzamy, na ile sposobów możemy ustawić między nimi 3 kreski, kt...

Mam problem z tym, kiedy piszemy znak równości, a kiedy równoważności. Np. w przypadku zdan mamy równoważności: p \Leftrightarrow p p \Leftrightarrow 1 Co się dzieje natomiast przy formach zdaniowych i kwantyfikatorach? Piszemy \forall x p\left( x\right) = 1 czy \forall x p\left( x\right) \Leftright...

Rozumiem, dziękuję za pomoc

W takim razie jakie uzasadnienia byłyby dobre?

f:X \rightarrow Y jest funkcją i y należy do obrazu zbioru A \subseteq X, A \neq \emptyset . Wtedy na pewno zachodzi: a) \forall x \in \left( X \setminus A\right):f\left( x\right) \neq y b) \exists x \in A:f\left( x\right)=y c) \forall x \in A: y \in f\left( x\right) d) y \in f\left( X\right) Które...