Matematyka.pl

Błędny wzór na transformatę pochodnej II rzędu oraz w pierwszym równaniu przy 3x ma byc znak "-", ale już rozwiązane, dzięki!

Już zrobione, dzięki!

Właśnie nie bardzo :/

-- 5 sty 2019, o 16:41 --

Chyba sie troche bledy wkradły do tego rozwiazania-- 5 sty 2019, o 17:29 --Mógłbym prosić o pełne rozwiązanie, gdyż się trochę zakopałem z tym :/

Aaa rzeczywiście, dzięki wielkie!

Czyli coś takiego: tz'=z\\ t\frac{dz}{dt}=z\\ \frac{1}{z}dz=\frac{1}{t}dt\\ \ln{z}=\ln{t}+c_{1}\\ z=te^{c_{1}}\\ z=c_{1}t\\ y=\int{c_{1}tdt}\\ y=c_{1}(\frac{t^2}{2}+c)\\ y=\frac{c_{1}t^2}{2}+c_{2}\\ Czyli odpowiedzia jest ze problem poczatkowy posiada rozwiazanie i jest ono tylko jedno?

Można trochę dokładniej (jak to zrobić itd), gdyż jestem zielony w temacie :/

Proszę o pomoc z następującym układem równań, który należy rozwiązać przy uzyciu transformaty Laplace'a:

\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll} 2x' + y' -3x = 0 \\ x'' + y' -2y = e^{2t}, \quad x(0) = -1,\quad x'(0) = 1, \quad y(0) =0 \end{array} \right.}\)

Zbadaj czy problem poczatkowy posiada rozwiazanie i czy rozwiazanie jest dokładnie jedno. Jezeli istnieje rozwiazanie to nalezy je wyznaczyc. W przypadku gdy jest wiecej niz jedno rozwiazanie nalezy podac przykłady przynajmniej dwóch róznych rozwiazan. ty''-y'= 0, \quad y(0) = 0, \quad y'(0) = 1 Pro...

Wyznacz rozwiazanie ogólne równania

\(\displaystyle{ a_{2}(t)y'' + a_{1}(t)y' + a_{0}(t)y = 0}\)

jezeli \(\displaystyle{ y_1}\) jest rozwiazaniem tego równania .

\(\displaystyle{ y''-2(1 + \tan^2 (t))y = 0, \quad y_{1}(t) = \tan{(t)}}\)

Proszę o pomoc-- 8 sty 2019, o 16:56 --ktoś, coś?

Wyznacz rozwiazanie ogólne i portret fazowy dla nastepujacego ukladu rownan:

\(\displaystyle{ X'= \left( \begin{array}{ccc} -3 & \sqrt{2} \\ \sqrt{2} & 2 \end{array} \right)X}\)

Proszę o pomoc

Nastepujacy układy równan rozwiaz metoda operatorowa lub sprowadzajac
je do układów równan rózniczkowych rzedu pierwszego w postaci normalnej

\(\displaystyle{ \begin{cases} x' - 2x + y'' = t^2 \\ x' + y' - x = 0 \end{cases}}\)


Proszę o pomoc-- 8 sty 2019, o 16:56 --ktoś, cos?

Nastepujacy układy równan rózniczkowych rozwiaz metoda współczyników nieoznaczonych i metoda przewidywan: X'= \left( \begin{array}{ccc} -3 & 2 & 2\\ 2 & -3 & 2\\ 2 & 2 & -3 \end{array} \right)X + \left( \begin{array}{c} e^t \\ e^{-5t} \\ e^t\\ \end{array} \right) \qquad Prosz...

Rozwiązać następujące równanie Lagrange'a
\(\displaystyle{ x+tx'=4\sqrt{x'}}\)

wyznaczyc obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) w którym równanie bedzie miało dokładnie jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ xy'=y}\)

-- 8 gru 2018, o 19:42 --

Doszedłem do czegoś takiego i nie wiem co jest tym obszarem:
\(\displaystyle{ y'=\frac{y}{x} \\
\frac{1}{y}dy=\frac{1}{x}dx \\
y=x \cdot c(x)}\)

Masa rakiety z pełnym zapasem paliwa wynosi \(\displaystyle{ M}\) a bez paliwa \(\displaystyle{ m}\) a predkosc
wylatujacych gazów z rakiety \(\displaystyle{ v_g}\).Wmomencie poczatkowym predkosc wynosi
zero. Wyznaczyc zaleznosc predkosci rakiety od zuzytego paliwa?