Znaleziono 15 wyników
- 30 gru 2018, o 20:57
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba e
- Odpowiedzi: 24
- Odsłony: 2396
Re: Liczba e
A mam pytanie jeszcze do Was. Załóżmy, że jest w matematyce jakaś stała, którą definiuję się tylko za pomocą granic (Eulera-Mascheroniego?) - wówczas jest sens brania się za dowodzenie wymierności takiej stałej?
- 16 gru 2018, o 21:42
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Geometria trójkąta - dowód
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 982
Re: Geometria trójkąta - dowód
Można powiedzieć jeszcze z czego to wynika, tj. powołać na fakt, że suma miar katów trójkącie ma \(\displaystyle{ 180^o}\) z czego już jasno widać, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).
- 13 gru 2018, o 12:42
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowód iloczynu Eulera
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 798
Dowód iloczynu Eulera
Dzień dobry, znalazłem dowód Twierdzenia: Dla \Re(s) > 0 \sum_{n=1}^\infty n^{-s} = \prod_{p \in \mathbb{P}} \left(1 - p^{-s} \right)^{-1} W tym sensie, że obie strony zbiegają do tej samej wartości. Oto on: Weźmy \sigma = \Re(s) . Następnie | n^{-s} | = n^{- \sigma}, a zatem |\sum_{M=1}^{N} n^{-s}|...
- 13 gru 2018, o 12:14
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba e
- Odpowiedzi: 24
- Odsłony: 2396
Re: Liczba e
Bnieskończone sumy niewymiernych dadzą niewymierną, j tu zapodam taki prymitywny przykładzik a ktoś to może rozwinie... \sqrt{2}+\left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right) + \left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right)+... \infty = \sqrt{2} Mam wątpliwości czy składnik \left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right) jest liczbą nie...
- 12 gru 2018, o 19:41
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczba e
- Odpowiedzi: 24
- Odsłony: 2396
Liczba e
Jak to się dzieje, ze suma liczb wymiernych daje niewymierną?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} = e}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} = e}\)
- 12 gru 2018, o 14:17
- Forum: Gdzie w Internecie znajdę?
- Temat: Równość Eulera
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 768
Równość Eulera
Pomógłby mi ktoś znaleźć dowód równości: \zeta(k) = \prod_{p}\left( 1 - \frac{1}{p^k}\right)^{-1} , gdzie p przebiega przez wszystkie liczby pierwsze, a \zeta(k) = \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{n^k} ? EDIT Już mam, dla potomnych: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_fo...
- 10 gru 2018, o 15:15
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1106
Re: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
\(\displaystyle{ p_1 = 2, p_2 = 5, \alpha_1 = \alpha_2 = 1}\)
Trochę dziwnie to wygląda.
Trochę dziwnie to wygląda.
- 10 gru 2018, o 14:41
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1106
Re: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}p_i^{\alpha_i}}\)
Mógłbym poprosić przykład? Na przykład, jak przedstawić w takiej postaci liczbę \(\displaystyle{ 10}\)?
Mógłbym poprosić przykład? Na przykład, jak przedstawić w takiej postaci liczbę \(\displaystyle{ 10}\)?
- 10 gru 2018, o 14:18
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1106
Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
Dzień dobry, mam przyjemność zajmować się teraz liczbami harmonicznymi. Jak wiadomo dowód o nieskończoności liczb pierwszych przedstawiony przez wybitnego matematyka jakim był Euler opiera się na liczbach harmonicznych dlatego też przyszło mi się z nim zmierzyć. Podczas próby zrozumienia natrafiłem ...
- 7 gru 2018, o 00:27
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1091
Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
W tym zadaniu też będzie \(\displaystyle{ 66}\) opcji.michal00040 pisze: Odpowiedź również powinna być \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) ?
a \(\displaystyle{ {10 \choose 2} = 45}\).
- 6 gru 2018, o 23:40
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1091
Re: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
No prawdopodobnie chodziło o {12 \choose 10} W takim razie ja się sporo pomyliłem... Nie zauważyłem jeszcze takich sytuacji 5+5+0 (3 \text{ opcje}) \\ 2+8+0 (6 \text{ opcji})\\ 3+7+0 (6 \text{ opcji})\\ 2+8+0 (6 \text{ opcji})\\ 4+6+0 (6 \text{ opcji})\\ 0+1+9 (6 \text{ opcji}) Ale teraz jest za duż...
- 6 gru 2018, o 22:47
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1091
Re: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
Wsadźmy do jednego pudełka 10 piłek, takich sytuacji mamy 3 . Teraz rozpatrujemy sytuacje gdzie w jednej jest jedna piłeczka, a resztę piłek (10-1 = 9) rozkładamy pomiędzy dwie: 2+7 \\ 3+6 \\ 4+5 \\ 5+4 \\ 6+3 \\ 7+2 mamy 6 opcji na każde pudełko czyli razy trzy jest równe 18 . Teraz rozłożymy do tr...
- 6 gru 2018, o 19:55
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 706
Re: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
Janusz Tracz , dziękuję bardzo za odpowiedź! Jednak nie wyczerpuje ona moich wątpliwości. Bo używamy tutaj aparatu Mikołajowi z Oresme nieznanego (jeżeli się nie mylę). A zastanawia mnie jak to uzasadnił. My jesteśmy w o tyle lepszej sytuacji, że możemy dać sobie granicę - no przecież nieskończona....
- 6 gru 2018, o 19:37
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 706
Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
Dobry wieczór, piszę z pewnym pytaniem dotyczącym dowodu rozbieżności szeregu harmonicznego (rzędu 1) przedstawionego przez Mikołaja z Oresme. Matematyk doszedł do nieskończonej sumy połówek \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots\right) . Jak Mikołaj z Oresme uzasadnił, że jest to nieograniczone z...
- 5 gru 2018, o 09:37
- Forum: Logika
- Temat: Istnienie obiektu definiowanego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 788
Istnienie obiektu definiowanego
Witajcie, mam pewne pytanie, bo wyczytałem, że jeżeli definiujemy w matematyce jakiś obiekt, to musi spełniać warunek jednoznaczności i warunek istnienia. Tego drugiego warunku nie rozumiem. Co to właściwie znaczy, że obiekt abstrakcyjny (bo i takie są definiowane) musi istnieć? Z góry dziękuję za o...