Znaleziono 15 wyników

autor: NauczycielMatematyki
30 gru 2018, o 20:57
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba e
Odpowiedzi: 24
Odsłony: 985

Re: Liczba e

A mam pytanie jeszcze do Was. Załóżmy, że jest w matematyce jakaś stała, którą definiuję się tylko za pomocą granic (Eulera-Mascheroniego?) - wówczas jest sens brania się za dowodzenie wymierności takiej stałej?
autor: NauczycielMatematyki
16 gru 2018, o 21:42
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Geometria trójkąta - dowód
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 281

Re: Geometria trójkąta - dowód

Można powiedzieć jeszcze z czego to wynika, tj. powołać na fakt, że suma miar katów trójkącie ma \(\displaystyle{ 180^o}\) z czego już jasno widać, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).
autor: NauczycielMatematyki
13 gru 2018, o 12:42
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód iloczynu Eulera
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 343

Dowód iloczynu Eulera

Dzień dobry, znalazłem dowód Twierdzenia: Dla \Re(s) > 0 \sum_{n=1}^\infty n^{-s} = \prod_{p \in \mathbb{P}} \left(1 - p^{-s} \right)^{-1} W tym sensie, że obie strony zbiegają do tej samej wartości. Oto on: [quote] Weźmy \sigma = \Re(s) . Następnie | n^{-s} | = n^{- \sigma}, a zatem |\sum_{M=1}^{N}...
autor: NauczycielMatematyki
13 gru 2018, o 12:14
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba e
Odpowiedzi: 24
Odsłony: 985

Re: Liczba e

Bnieskończone sumy niewymiernych dadzą niewymierną, j tu zapodam taki prymitywny przykładzik a ktoś to może rozwinie... \sqrt{2}+\left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right) + \left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right)+... \infty = \sqrt{2} Mam wątpliwości czy składnik \left( \sqrt{2}- \sqrt{2} \right) jest liczbą nie...
autor: NauczycielMatematyki
12 gru 2018, o 19:41
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba e
Odpowiedzi: 24
Odsłony: 985

Liczba e

Jak to się dzieje, ze suma liczb wymiernych daje niewymierną?

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} = e}\)
autor: NauczycielMatematyki
12 gru 2018, o 14:17
Forum: Gdzie w Internecie znajdę?
Temat: Równość Eulera
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 333

Równość Eulera

Pomógłby mi ktoś znaleźć dowód równości:
\(\displaystyle{ \zeta(k) = \prod_{p}\left( 1 - \frac{1}{p^k}\right)^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) przebiega przez wszystkie liczby pierwsze, a \(\displaystyle{ \zeta(k) = \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{n^k}}\) ?

EDIT
Już mam, dla potomnych:
link
autor: NauczycielMatematyki
10 gru 2018, o 15:15
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 387

Re: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych

\(\displaystyle{ p_1 = 2, p_2 = 5, \alpha_1 = \alpha_2 = 1}\)

Trochę dziwnie to wygląda.
autor: NauczycielMatematyki
10 gru 2018, o 14:41
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 387

Re: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych

\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}p_i^{\alpha_i}}\)

Mógłbym poprosić przykład? Na przykład, jak przedstawić w takiej postaci liczbę \(\displaystyle{ 10}\)?
autor: NauczycielMatematyki
10 gru 2018, o 14:18
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 387

Dowodu Eulera o nieskończoności liczb pierwszych

Dzień dobry, mam przyjemność zajmować się teraz liczbami harmonicznymi. Jak wiadomo dowód o nieskończoności liczb pierwszych przedstawiony przez wybitnego matematyka jakim był Euler opiera się na liczbach harmonicznych dlatego też przyszło mi się z nim zmierzyć. Podczas próby zrozumienia natrafiłem ...
autor: NauczycielMatematyki
7 gru 2018, o 00:27
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 302

Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka

michal00040 pisze: Odpowiedź również powinna być \(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) ?
W tym zadaniu też będzie \(\displaystyle{ 66}\) opcji.

a \(\displaystyle{ {10 \choose 2} = 45}\).
autor: NauczycielMatematyki
6 gru 2018, o 23:40
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 302

Re: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka

No prawdopodobnie chodziło o {12 \choose 10} W takim razie ja się sporo pomyliłem... Nie zauważyłem jeszcze takich sytuacji 5+5+0 (3 \text{ opcje}) \\ 2+8+0 (6 \text{ opcji})\\ 3+7+0 (6 \text{ opcji})\\ 2+8+0 (6 \text{ opcji})\\ 4+6+0 (6 \text{ opcji})\\ 0+1+9 (6 \text{ opcji}) Ale teraz jest za duż...
autor: NauczycielMatematyki
6 gru 2018, o 22:47
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 302

Re: Kombinacje z powtórzeniami kulki pudełka

Wsadźmy do jednego pudełka 10 piłek, takich sytuacji mamy 3 . Teraz rozpatrujemy sytuacje gdzie w jednej jest jedna piłeczka, a resztę piłek (10-1 = 9) rozkładamy pomiędzy dwie: 2+7 \\ 3+6 \\ 4+5 \\ 5+4 \\ 6+3 \\ 7+2 mamy 6 opcji na każde pudełko czyli razy trzy jest równe 18 . Teraz rozłożymy do tr...
autor: NauczycielMatematyki
6 gru 2018, o 19:55
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 166

Re: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego

Janusz Tracz , dziękuję bardzo za odpowiedź! Jednak nie wyczerpuje ona moich wątpliwości. Bo używamy tutaj aparatu Mikołajowi z Oresme nieznanego (jeżeli się nie mylę). A zastanawia mnie jak to uzasadnił. My jesteśmy w o tyle lepszej sytuacji, że możemy dać sobie granicę - no przecież nieskończona....
autor: NauczycielMatematyki
6 gru 2018, o 19:37
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 166

Dowód rozbieżności szeregu harmonicznego

Dobry wieczór, piszę z pewnym pytaniem dotyczącym dowodu rozbieżności szeregu harmonicznego (rzędu 1) przedstawionego przez Mikołaja z Oresme. Matematyk doszedł do nieskończonej sumy połówek \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \dots\right) . Jak Mikołaj z Oresme uzasadnił, że jest to nieograniczone z...
autor: NauczycielMatematyki
5 gru 2018, o 09:37
Forum: Logika
Temat: Istnienie obiektu definiowanego
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 169

Istnienie obiektu definiowanego

Witajcie, mam pewne pytanie, bo wyczytałem, że jeżeli definiujemy w matematyce jakiś obiekt, to musi spełniać warunek jednoznaczności i warunek istnienia. Tego drugiego warunku nie rozumiem. Co to właściwie znaczy, że obiekt abstrakcyjny (bo i takie są definiowane) musi istnieć? Z góry dziękuję za o...