Matematyka.pl

nie wiem

matmatmm pisze:Czy aby na pewno dla dowolnych?

dla każdego \(\displaystyle{ x}\) i dla dowolnych \(\displaystyle{ y_1, y_2}\)

\(\displaystyle{ y'=(y+x)^{100},\\y(0)=1.}\)
Zadanie sprowadza się do udowodnienia
\(\displaystyle{ |(x+y_1)^{100}-(x+y_2)^{100}| \le N|y_2-y_1|}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y_1,y_2}\)

\(\displaystyle{ \int_{S}^{}(y^2z^2+z^2x^2+x^2y^2)dS}\) gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest powierzchnią wyciętą z powierzchni stożkowej \(\displaystyle{ z=\sqrt{8(x^2+y^2)}}\) walcem \(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=1}\).
Właściwie po jakiej powierzchni my całkujemy? Podstawiając pierwsze do drugiego otrzymujemy \(\displaystyle{ z=4\sqrt{x}}\), a ona jest nieskończona...

Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{K}^{}ydx+xdy+dz}\) gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest krzywą powstałą w wyniku przecięcia się powierzchni \(\displaystyle{ z=xy}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) i leżącą w pierwszym oktancie przestrzeni.

Po ponownym prześledzeniu rachunków, wyszedł mi taki sam wynik. Autor podaje, że wynik to \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) zatem widocznie jest błąd w odpowiedziach. Dzięki za komentarz.

Oblicz całkę \int_{K}^{} \frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x}{x^2+y^2}dy , gdzie K jest linią o równaniu x=-\sqrt{1-y^2} no dobra, K to dolna część okręgu o promieniu 1 więc parametryzuję: x=\cos t, y=\sin t, t \in [-\pi,0] oraz wyznaczam różniczki dx=-\sin tdt, dy=\cos tdt po wstawieniu wszystkiego do wyjś...

dzięki za odpowiedź janusz, właśnie w ten sposób rozwiązałem ten problem

nad ciałami \(\displaystyle{ \mathbb{R}, \mathbb{Q}, \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^7-4x^6+x^5+5x^4+5x^3+x^2-4x+1}\)
\(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem wielomianu, więc:
\(\displaystyle{ f(x)=(x+1)(x^6-5x^5+6x^4-x^3+6x^2-5x+1)}\)
co dalej?

\(\displaystyle{ \left (x^2+y^2+z^2\right)^2=axyz\\x,y,z>0}\)
Znam wzorki, ale co to w ogóle za figura? Jakie podstawienie tu zastosować?

\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=4\\x^2+y^2=3z}\)
Po przejściu na wsp. walcowe całka wyglądałaby tak?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} d\phi \int_{0}^{2}rdr \int_{\frac{x^2+y^2}{3}}^{\sqrt{4-x^2-y^2}}dz}\)

\(\displaystyle{ z=a^2-x^2, \\y=2x,\\y+x=a,\\y=0,\\z=0.}\)
Całka do obliczenia wyglądałaby tak?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{a} dy \int_{y/2}^{a-y} (a^2-x^2)dx}\)

Dobra, w takim razie tworzę funkcję Lagrange: L(x,y,\lambda)=\left( x-1 \right) ^2+ \left( y+2\sqrt{\frac{2}{3}} \right) ^2+\lambda\left(x^2+\frac{3}{8}y^2-1\right) Układ równań: \left\{\begin{array}{l}L'_{x}=2\left(x-1\right)+2\lambda x=0\\L'_{y}=2\left(y+2\sqrt{\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}\lambd...

spacji Ci brakuje w trzeciej linijce, a ja się zastanawiam co się tam wydarzyło xD dzięki

a) \(\displaystyle{ y'=\frac{x+y}{x-y}}\)
b) \(\displaystyle{ y'=y^2e^x}\)
jak to rozwiązać?