Matematyka.pl

Tak.

Polecenie brzmi: Znaleźć homografię przekształcającą okrąg C(2) w siebie, punkt z = 4 w punkt w = 0 oraz okrąg C(1) w linię prostą równoległą do osi urojonej. Wykorzystałem warunek o przekształceniu 4 na 0 oraz o przekształceniu okręgu C(1) na prostą tak, że dostałem wzór zależny tylko od dwóch para...

Sprawdź, czy jest prawdą, że każdy ciąg elementów tej przestrzeni zbiega do ciągu zbieżnego do zera. Wtedy będziesz miał dowiedzioną domkniętość bądź jej brak.

Spójność: wystarczy pokazać, że jest to przestrzeń liniowa, więc jest wypukła, a zatem spójna, bo wypukłość jest warunkiem mocniejszym.

Mam problem z zadaniem, nie wiem jak sprawdzić czy funkcja jest różniczkowalna w punkcie: f\left( x\right) = \begin{cases} \frac{sin3x}{3x} , x \neq 0\\ 3 , x = 0 \end{cases} Czy trzeba badać ciągłość funkcji w punkcie czy można to z fenickich liczyć i jak to w ogóle wyglada? Na pewno nie pomyliłeś...

W przypadku zwartości polecam rozważyć ciąg funkcji g_n: \left[ 0,1\right] \rightarrow \mathbb{R}, g_n(x) = n\in \mathbb{N} . Czy wyrazy tego ciągu zawierają się w Z ? Czy z tego ciągu możemy wybrać podciąg zbieżny do elementu Z ? Czy dobrze nie rozumiem, że nie możemy wybrać podciąg zbieżny do teg...

Krócej mówiąc, zbiór Z jest jądrem odwzorowania F: X \rightarrow \mathbb{R}, F(f)= f(1)^2 - f(0)^2 , ot taki funkcjonał. Jest to funkcjonał ciągły, zatem jego jądro (czyli F^{-1}(0) ) jest domknięte, bo zbiór \left\{ 0\right\} jest domknięty. W przypadku zwartości polecam rozważyć ciąg funkcji g_n: ...

Coś mało tych kątów. Patrz (metoda "walec"): \sin 3 \varphi - \cos 3 \varphi \le 0 \frac{ \sqrt{2} }{2}\sin 3 \varphi - \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos 3 \varphi \le 0 Ze wzoru na sinus sumy: \sin \left( 3 \varphi - \frac{ \pi}{4} \right) \le 0 A sinus jest niedodatni dla argumentów z przedziału...

Tak, aczkolwiek nie wiem czy o taki rozkład chodzi: (a-2b)^2-3b^2 Równość (a-2b)^2-3b^2=0 wyznacza parę przecinających się prostych. Nierówność (a-2b)^2-3b^2 \ge 0 rozwiązuję się dzieląc ją na przypadki: a-2b\ge \sqrt{3} b \vee a-2b \le - \sqrt{3} b Swoją drogą, można do tego zadania podejść altern...

Cześć Mam do zbadania \mathbb{C} różniczkowalność funkcji f(z)=z|z-1|^{2} w każdym punkcie dziedziny. Zaczęłam \lim_{h \to 0 } \frac{f(z+h)-f(z)}{h} = \lim_{h \to 0 } \frac{(z+h)|z+h-1|^{2}-z|z-1|^{2}}{h} = I co dalej? Czy można tak, że |z+h-1|^{2}=(z+h-1)(\overline{z+h-1})=(z+h-1)(\overline{z}+\ov...

Pietras2001 pisze:Udowodnij, że wielomian
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = x ^{2015} + x-1}\)

jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ G\left( x\right) = x ^{2} - x+1}\)

Hasło: Tw. Bézouta
Zobacz, jakie pierwiastki ma wielomian \(\displaystyle{ G(x)}\) i pokaż, że są one pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

kylercopeland pisze:Odpowiedniego to znaczy którego?

Wzór na sześcian sumy:
\(\displaystyle{ a^3 - 3a^2b-3ab^2 +b^3 \ge 0 \\
(a+b)^3 - 6a^2b-6ab^2 \ge 0 \\
(a+b)^3 - 6ab(a+b) \ge 0 \\
((a+b)^2 - 6ab)(a+b) \ge 0 \\
(a^2-4ab+b^2)(a+b) \ge 0}\)
Pozostaje rozłożyć wyrażenie kwadratowe powyżej i zbadać jego znak.

kylercopeland pisze:Narysować na płaszczyźnie zespolonej: \(\displaystyle{ Re(z^3) \ge Im(z^3)}\)

Podstawiłem \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i wyszło mi: \(\displaystyle{ a^3-3ab^2 \ge 3a^2b-b^3}\)

Ale jak to narysować nie wiem.

Przenieś wszystkie wyrazy na jedną stronę i skorzystaj z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia.

Usadzasz 8 kobiet, potem 4 mężczyzn, a potem możesz obrócić stół na 12 sposobów.

Chyba, że jest tu też wymóg, żeby mężczyźni nie siedzieli obok siebie, nie do końca rozumiem, jaką treść ma zadanie.

animaldk pisze:Nie wiem jak do tego się zabrać...

\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\text{arc tg(n)}}{\text{arc ctg(n)}}}\)

Jakie są granice w nieskończoności funkcji arcus tangens i arcus cosinus? Co z tego wynika?

No ale jak jak nie znam wyrazów rozumiem gdybym miał np wzór: 3n^2 + -3n ale jak mam rekurencyjnie to nie mam pomysłu Rozpisz x_{n+1}-x_n = \frac{x_n-4}{x_n-3}-x_n = \ldots i tak dalej, aż dojdziesz do jednego ułamka, którego znak określisz. Jeśli okaże się, że wyrażenie jest mniejsze od zera, to c...