Matematyka.pl

Mam w poleceniu podać rozwiązanie bazowe Jeżeli rozwiązanie ogólne wychodzi: x _{1} =2 x _{2}-3a+b-3t-k+2= 8-7a+b+3t+3k x _{2} =3-2a+3t+2k to jako rozwiązanie bazowe jako 0 podstawiam za jedno z rozwiązań x _{1} lub x _{2} ? Wtedy rozwiązanie bazowe równe x _{2} =0 x _{1} =-3 a+b-3t-k+2 Czy 0 podsta...

\(\displaystyle{ \int x^3 \cdot \sqrt{(2+x^2)}}\)
zastosowałam tutaj metodę przez podstawianie gdzie
\(\displaystyle{ t = (2+x^2) \\
\dd t = 2x \dd x}\)
jednak mamy wczesniej \(\displaystyle{ x^3}\)
więc spróbowałam podstawieniem
\(\displaystyle{ t = \sqrt{(2+x^2)} \\
\dd t = \frac{1}{2} \cdot (2+x^2) \cdot 2x \dd x}\)
niestety brak dalszych pomysłów

Jan Kraszewski pisze: ↑4 gru 2019, o 21:06

olczis pisze: ↑4 gru 2019, o 19:35Jednak zaczęłam od porównania funkcji

A ja myślę, że powinnaś zacząć od zrozumienia definicji różnowartościowości.

JK

Funkcja jest różnowartościowa kiedy nie przyjmuje dwa razy tej samej wartości.
Jakieś wskazówki jak obliczyć to w równaniu ?

Podana funkcja
\(\displaystyle{
f(x)=-\sin 2x\cos 2x
}\)
wiem że
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\)
oraz że
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos ^{2}x -\sin ^{2} x }\)
Jednak zaczęłam od porównania funkcji i zatrzymuję się na etapie
\(\displaystyle{
-\sin 2x_{1} \cdot \cos 2x_{1}=- \sin 2x{2} \cdot \cos 2x_{2}}\)

Podane funkcje 1) f(x)= \sqrt{x ^{2}+3x } Funkcja jest różnowartościowa jeżeli f(x _{1})=f(x _{2} ) W tym przypadku f(x _{1} )= \sqrt{(x _{1}) ^{2} -3x _{1} } =f(x _{2} )= \sqrt{(x _{2}) ^{2} -3x _{2} } czyli obustronnie do potęgi (x _{1}) ^{2} -3x _{1}=(x _{2}) ^{2} -3x _{2} czy dalej mogę zapisać ...

Wiem na pewno ze jezeli chodzi o badanie parzystości funkcji stosujemy \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)
Natomiast nieparzystości \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\log \frac{x-1}{x+1} }\)

\(\displaystyle{ f(-x)=\log \frac{-x-1}{-x+1} =\log \frac{x+1}{x-1} }\)

\(\displaystyle{ -f(x)=- \log \frac{x-1}{x+1} }\)

Czyli funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta?

a4karo pisze: ↑7 lis 2019, o 21:20 Czasem, choć rzadko, stosuje się zapis \((3n-1)!!!\).


A co masz zrobić z tym szeregiem?

Zbadać zbieżność

Premislav pisze: ↑7 lis 2019, o 21:04 Pewnie nie o to chodziło, ale można po prostu użyć innej notacji:
\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^{n}(3k-1)}\).
Nie sądzę, by istniała bardziej elegancka zwarta postać.

Jak zatem skrócić to w szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n-1)}{1 \cdot 5 \cdot ... \cdot (4n-3)}
}\)

Jan Kraszewski pisze: ↑7 lis 2019, o 21:08 No właśnie. Czy zatem

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }(-1)^{n+1} =0\ ? }\)

JK

Wychodzi symbol nieoznaczony

Jan Kraszewski pisze: ↑5 lis 2019, o 22:46 A jak brzmi warunek konieczny?

JK

gdy
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }a _{n} =0 }\)
To warunek konieczny jest spełniony i stosujemy inne kryterium natomiast gdy nie jest spełniony to szereg jest rozbieżny

Jak za pomocą wzoru zapisać
\(\displaystyle{
2 \cdot 5 \cdot ... \cdot (3n-1)

}\)

a4karo pisze: ↑5 lis 2019, o 22:03 A jakie znasz warunki zbieżności szeregów?

Chciałam tutaj zastosować warunek konieczny, ale wychodzi symbol nieoznaczony i na tym sie zatrzymuje

Robisz błąd rachunkowy. Pokaż jak liczysz \left( \frac{1}{4 ^{n} } \cdot \left( \frac{n ^{2}+3 }{n ^{2} } \right)^{n^3}\right)^{\frac{1}{n}} . JK czyli \sqrt[n]{ \frac{1}{4 ^{n} }\cdot \left( \frac{n ^{2} +3}{n ^{2} } \right) } ^{n ^{3} } = \frac{1}{4 }} \cdot \left( \frac{n ^{2} +3}{n ^{2} } \righ...

\(\displaystyle{

\sum_{ n=1 }^{\infty} \sqrt[n]{ \frac{1}{n} }
}\)
za pomocą jakiego kryterium zbadać wskazany szereg ?