Matematyka.pl

Równanie ma postać \(\displaystyle{ xydy= (x-y)^2dx}\)
Podstawiając za \(\displaystyle{ y=x \cdot t}\) oraz całkując obustronnie otrzymałem powyższy wynik.

W jaki sposób rozwikłać: \(\displaystyle{ \frac{1}{4} (-\ln (-2t+1) -2t +1) =\ln (x) +c}\) ?
Próbowałem na kilka sposobów, stosując funkcję odwrotną, niestety nic nie osiągnąłem.

1) Układ \(\displaystyle{ cos(x)=0, cos(y)=0}\), jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x= \pi k _{1} - \frac{ \pi }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ y= \pi k _{2} - \frac{ \pi }{2}}\)
Dalej nie mam pojęcia jak to ruszyć.

A w jaki sposób je wyznaczyć? Robiłem równania 2 rzędu, ale po prawej stronie zawsze była funkcja X'a.

Zbadaj przebieg zmienności funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=sin(x)+sin(y)}\)
1. Problemem staje się układ równań dzięki któremu próbuje wyznaczyć punkty stacjonarne.
2. Czy powinienem skorzystać ze wzoru na sumę sinusów.
3. Czy ktoś z was mógłby rozwiązać to zadanie? Z góry dziękuję !

Dane jest równanie \frac{ \mbox{d^2}x }{dx^2}+6 \frac{dy}{dx}+9y=0 . Znajdź rozwiązanie szczególne spełniające warunki: y(0)=2, \frac{dy}{dx}(0)=2 Podstawiam y(x)=e ^{ \alpha x}\Rightarrow \frac{d^2}{dx^2}e ^{ \alpha x} -2 \frac{d}{dx} e ^{ \alpha x} -3e ^{ \alpha x} =0 Rozwiązując równanie otrzymuj...