Matematyka.pl

W dalszej części wyszło mi tak:
Po całkowaniu
\(\displaystyle{ \frac{-\cos(x)}{x} + \frac{C}{x} }\)

I po wyliczeniu stałej \(\displaystyle{ C}\) (wynosi \(\displaystyle{ \cos(1)+1}\)) z równania różniczkowego niejednokrotnego rzędu 1 wyszła taka funkcja

\(\displaystyle{ y(x)=- \frac{\cos x}{x}+ \frac{\cos(1)+1}{x} }\)

Dobrze myślę?

Witam od pewnego czasu mam problem z tym równaniem
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}= \frac{\sin x}{x}}\)
\(\displaystyle{ y(1)= -1}\)
Nie wiem za bardzo jak do niego podejść. Czy mógłbym prosić o pomoc?

Chodzi mi o to czy w tej mojej funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2x - \left\lfloor 2x \right\rfloor\\}\)
nie zachodzi jej zawężenie poprzez pomnozenie argumentu w wyniku czego jej okres wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

szw1710 pisze:Wskazówka: funkcja \(\displaystyle{ g(x)=x-\lfloor x\rfloor}\) ma okres podstawowy \(\displaystyle{ 1.}\) Zrób jej wykres. Mało tego \(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor=k\in\ZZ\iff k\le x<k+1.}\) Stąd ta okresowość funkcji \(\displaystyle{ g}\) trywialnie wynika.

A w tej funkcji nie zachodzi zawezenie?

Witam Mam sprawdzic czy ta funkcja jest okresowa, podac jej okres podstawowy f(x) = 2x - \left\lfloor 2x \right\rfloor\\ Wiem ze ta funkcja jest okresowa i jej okres wynosi \frac{1}{2} Mam problem z udowodnieniem tego warunku f(x+ T_{0})=f(x) Zrobiłem tak: f(x+\frac{1}{2})=f(x) f(x+\frac{1}{2})=2x-\...

Aaaa no tak faktycznie nie wiem jak tego nie zauważyłem.
Teraz już wszystko jasne dzieki wielkie za pomoc

No właśnie dąże to takiej postaci tylko po drodze nie wiem gdzie gubi sie ten pierwiastek.
Stanąłem na takiej formie
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{n!}{n^n}}}\)

A no faktycznie nie zawuazylem tego

To jeszcze takie pytanie czy ta granice

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}\)

Da sie jakoś obliczyc nie stosujac indukcji i twierdzenia o 3 ciagach? czyli np. stosujac kryterium ilorazowe czy iloczynowe? Bo z tym tez mam problem

Przepraszam bardzo pomylilem sie i zamiast "x" powinno byc "n"
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n^{n}}}\)

Witam, przez dłuższy czas próbuje obliczyć granicę tego ciągu ale nie mogę dojść do końca próbowałem korzystac z kryterium pierwiastkowego ale nic z tego nie wyszło.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt[n]{x!}}{n^{n}}}\)

Dobrze to wszystko jasne, dzięki za poświęcony czas i za pomoc

Chyba zaczynam już rozumieć to tak dla pewności jeszcze
W tym podobnym przykladzie
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \sqrt[n]{\frac{2n+3}{n}}}\)

Mozemy oszacować tak?

\(\displaystyle{ \sqrt[n]1 \le \sqrt[n]{\frac{2n+3}{n}} \le \sqrt[n]3}\)

Hm no dobrze czyli po prostu szacujemy jakieś granice żeby były mniejsze i większe od naszej podstawowej tak?

Czyli np. w tym przykładzie

\(\displaystyle{ \sqrt[n] {\frac{n}{4n+6}} \le \sqrt[n] {\frac{n}{2n+3}} \le \sqrt[n]{n}}\)

Może być coś takiego?

Środkowy jest naszym podstawowym

Witam mam problem z tym oto przykładem zabierałem sie do niego kilka razy i nadal nie mogę go rozwiązać
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\sqrt[n] {\frac{(-1)^{n}}{n}+2n}}\)
Mam wykorzystać twierdzenie o 3 ciągach