Matematyka.pl

Dziękuję bardzo

Wiadomo, że 10% wszystkich mężczyzn i 15% wszystkich kobiet jest leworęcznych. Spośród grupy 30 mężczyzn i 20 kobiet wybrano jedną osobę, która okazała się leworęczna. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest to: a) mężczyzna b) kobieta Nie jestem pewien czy dobrze robię to zadanie. Można to zro...

\(\displaystyle{ 2x \cdot \arctan x \ge \ln (1+x ^{2})}\)

Jak się udowadnia tego typu nierówności? Istnieje jakiś schemat udowadniania?

arek1357 pisze:\(\displaystyle{ S(n,n-1)=(n-1)S(n-1,n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+S(n-1,n-2)=(n-1)+(n-2)+S(n-2,n-3)=...= \sum_{i=1}^{n-1}i= \frac{n(n-1)}{2}}\)

Nie rozumiem skąd się bierze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-1}i}\) i dlaczego to jest równe \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\). Mógłbyś wytłumaczyć?

a4karo pisze:A co to jest \(\displaystyle{ S}\)?

Lczba Stirlinga 1 rodzaju

\(\displaystyle{ S(n, n-1)= \frac{n(n-1)}{2}, n \ge 1}\)

Należy to udowodnić bez użycia indukcji matematycznej.
Doszedłem do takiego czegoś:
\(\displaystyle{ L=S(n,n-1)=S(n-1, n-2)+(n-1) \cdot S(n-1, n-1)=S(n-1, n-2)+n-1}\)
i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.

Dziękuję

\(\displaystyle{ A=\langle -2,4), f(x)=-|3-x|}\)

Może mi ktoś powiedzieć co robię nie tak?

Obraz to:
\(\displaystyle{ f(A)=\langle f(-2), f(4))}\)

więc liczę:
\(\displaystyle{ f(-2)=-5\\
f(4)=-1}\)

A więc \(\displaystyle{ f(A)}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \langle-5,-1)}\).
Z kolei w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \left\langle -5,0 \right\rangle}\).
Co robię nie tak?

Dziękuję bardzo

Toż ten przykład nie spełnia warunku: k \ge n Układam elementa zbioru X w kolejności wzrostu, i elementa Y takoż. Ciachnąłwszy {k \choose k-n} elementów z Y, postęp rosnący dostaję. Ergo: {k \choose k-n} postępów rosnących jest. A mógłbym jeszcze prosić o wytłumaczenie dlaczego {k \choose k-n} ? Bo...

Dane są dwa zbiory X i Y takie, że \left| X\right|=n i \left| Y\right|=k , gdzie k \ge n . Obliczyć ile istnieje funkcji rosnących odwzorowujących zbiór X w zbiór Y. Wiem, że funkcji odwzorowujących X w Y jest k ^{n} ale nie wiem jak mam obliczyć ile jest funkcji rosnących odwzorowujących X w Y. Pr...

Pewien baca w Zakopanem wynajmuje w swojej bacówce 4 ponumerowane pokoje. Na ile sposobów może on w tych pokojach zakwaterować 6 osób przy założeniu, że (a) w każdym pokoju będzie zakwaterowana co najmniej jedna osoba? (b) w grupie są trzej mężczyźni, którzy będą zakwaterowani razem w jednym pokoju...

A nie lepiej skorzystać z funkcji tworzącej ? Pochodna szeregu geometrycznego \frac{\mbox{d}^k}{\mbox{d}x^k}\left(\frac{1}{1-qx}\right)=\frac{q^k\cdot k!}{\left(1-qx\right)^{k+1}}\\ \frac{\mbox{d}^k}{\mbox{d}x^k}\left(\sum_{n=0}^{\infty}{q^nx^n}\right)=q^{k}\sum_{n=0}^{\infty}{\prod_{i=1}^{k}{\left...

Dziękuję bardzo-- 22 gru 2018, o 19:03 -- Podstawiamy więc do równania niejednorodnego a_n:=an^2+bn+c i wykonujemy obliczenia, przyrównując współczynniki przy odpowiednich potęgach. A mógłbyś powiedzieć mi jak to dokładnie powinienem podstawić, nie wiem czy dobrze to robię ale gdy podstawiam w taki ...

a_{0}=4, a_{1}=1, a _{n}=-a _{n-1}+6a _{n-2}-4n ^{2}+2n, n \ge 2 Z tego co wiem wzór jawny to suma rozwiązania jednorodnego i szczególnego. Rozwiązanie jednorodne wychodzi mi: a_{n}= C_{1}*2 ^{n}+ C_{2} *(-3) ^{n} . Jednak nie wiem jak wyznaczyć mam rozwiązanie szczególne. Proszę o pomoc i wytłumac...