Matematyka.pl

Też ciekawy pomysł na 8: Nierówność daną w zadaniu zapiszmy w postaci $$\frac{A}{\alpha} + \frac{B}{\beta} + \frac{C}{\gamma} \ge \frac{3}{2}$$ Lemacik: $$max(\alpha, \beta, \gamma) \le \frac{2}{3}(A+B+C)$$ Dowód: Bez straty ogólności niech $$\alpha = max(\alpha, \beta, \gamma)$$ Mamy wtedy $$1+2a^3...

Próg w Poznańskim?

Zapomniałem doprecyzować, robiłem \(\displaystyle{ v _{5}(2018!)}\), żeby pobawić się trochę zerami na końcu, a nie \(\displaystyle{ v _{2}(2018!)}\)

Zarzucę swój pomysł (niestety tylko pomysł, żałuję że nie wpadłem na to rozwiązanie wyżej) na zadanie 10 Rozważmy wielomian P(s)=(s-x^2)(s-y^2)(s-z^2)(s-t^2) , po czym przesuńmy go o wektor [-10^{502}, 0] , otrzymując wielomian Q(s)=(s+10 ^{502}-x^2)(s+10 ^{502}-y^2)(s+10 ^{502}-z^2)(s+10 ^{502}-t^2...

Modulo \(\displaystyle{ 4}\) też próbowałem I doszedłem do wniosku, że niekoniecznie są one parzyste, tylko tej samej parzystości. Nic się nie psuje kiedy w pewnym momencie będą wszystkie nieparzyste? Suma kwadratów 4 liczb nieparzystych też jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).

Mam zadania \(\displaystyle{ \le 7}\), jedno z nieświadomym blefem, może drobne punkty będą. Powinno starczyc na II etap w poznańskim? Trzecia seria trudna, podrzuci ktoś rozwiązanie 10? Próbowałem Legendre'm i Viete'm ale bez większych skutków

Moje zadanie 6, przekombinowane ale i tak uważam, że ciekawy pomysł Nazwijmy osoby A _{1}, A _{2}, ..., A _{100} , oraz porcje lodów B _{1}, B _{2}, ..., B _{100} . Ponadto zbiór zawierający powyższe 200 elementów nazwijmy X . Rozpatrzmy teraz funkcję f(x) : X \rightarrow \left\{-1,1 \right\} . Func...

rzeczywiście. Szkoda że nie zauważyłem tego w porę, ale jakieś punkty na pewno będą

Trochę inne rozwiązanie piątego, ale też fajne (bez Viete'a): Zapiszmy układ równań z niewiadomymi a_{1}, a _{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, . \begin{cases} a _{2} ^{2}+a _{1} a _{2}+ b_{1}=0\\b _{2} ^{2}+a _{1} b _{2}+ b_{1}=0 \\a _{3} ^{2}+a _{2} a _{3}+ b_{2}=0\\b _{3} ^{2}+a _{2} b _{3}+ b_{2}=...

Ale i tak, ciekawi mnie pełne rozwiazanie xd

chodziło ofc o \(\displaystyle{ 12 ^{2}=144}\), \(\displaystyle{ 5^{2}=25}\), \(\displaystyle{ 35^{2}=1225}\), no i 0 mój błąd

Mi sie udało znaleźć do 8. tylko dla n=2, mianowicie: 12, 5, 35, 0.

Jak oceniacie trudność? imo 8>7>5>6