Matematyka.pl

Teraz należy pokazać że zachodzi zawieranie w drugą stronę, mianowicie że c(\emptyset) \subset \emptyset co niestety kompletnie nie widzę ja zrobić - próbowałem na różne sposoby przekształcać te warunki i nic z nich nie wynika w tym kierunku :/ I nie może wynikać, bo funkcja c(A) = X jest operatore...

WSK. Pokaż najpierw że zbiór pusty należy do tej rodziny Zadam dwa pytania : 1. Czy nie jest tak, że zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru? (Jeśli nie, to chyba czegoś bardzo nie rozumiem). Edit. Rozumiem że jest różnica między "zbiorem pustym jako \emptyset a zbiorem którego podzbiorem j...

2. Skąd w ogóle wiemy że istnieje jakikolwiek zbiór A w tej rodzinie T ? (poza zbiorem pustym)[/latex] Jak już pokażesz, że to jest topologia, to będzie tam jeszcze X . JK Nie no chyba na odwrót. Aby pokazać, że jest T to topologia to muszę pokazać następujące rzeczy : a. X, \emptyset \in T b. Dla ...

Niech dany będzie zbiór X. Przez operator Kuratowskiego rozumiemy funkcję c : P(X) \rightarrow P(X) o następujących czterech własnościach : 1. \bigvee_{A \subset X} A \subset c(A) 2. Dla każdych dwóch A,B \subset X takich, że A \subset B zachodzi c(A) \subset c(B) 3. Dla każdych dwóch A,B \subset X ...

Cześć, mam niesamowity miszmasz z podstawowymi pojęciami geometrii różniczkowej. Czy mógłby ktoś wskazać gdzie jest błąd w poniższych definicjach? Niech X to dowolny zbiór oraz V, U \subset \RR^n to podzbiory otwarte. Czy poprawnie piszę poniższe pojęcia : Parametryzacja zbioru X to przekształcenie ...

<r>Tak, bardzo dziękuję za pomoc i cierpliwość z tym że udało się to doprowadzić do końca! Niezmiernie się cieszę <E>:)</E><br/> <br/> <br/> ps. Na marginesie zadam inne pytanie, a czym to zadanie by się różniło gdybym zamiast <LATEX><s>[latex]</s>D = C( [0,1] )<e>[/latex]</e></LATEX> wziął zbiór <L...

<r>Czuję się troszkę skonsternowany.. nigdzie. Po prostu, <LATEX><s>[latex]</s>a > 0<e>[/latex]</e></LATEX>. <br/> <br/> A czy da się dla konkretnego <LATEX><s>[latex]</s>a > 0<e>[/latex]</e></LATEX> znaleźć wzór na normę operatora? Bo my pokazaliśmy że operatory są ograniczone i że nasze ograniczen...

Czyli ten operator dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in (0,1]}\) ma normę równą \(\displaystyle{ 1}\).

Ale to tylko połowa zadania, a co zrobić dla \(\displaystyle{ a > 1}\)?

Wydaje mi się, że funkcja stała równa \(\displaystyle{ f(x) = 1}\) spełnia ten warunek. Należy ona do \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ Tf \in L_{2}}\). Czy dobrze myślę?

Mamy takie szacowanie : \(\displaystyle{ \frac{1}{a}\|f\|^{2}\int^{1}_{0}s^{\frac{1-a}{a}}ds \le \|f\|^{2} }\)
bo \(\displaystyle{ \int^{1}_{0}s^{\frac{1-a}{a}}ds = \left[ \frac{ x^{\frac{1}{a}} }{ \frac{1}{a} }\right] ^{1}_{0} = a}\), czy o to chodzi?

Eh dziękuję za pomoc, trochę jestem w kropce. Wiem mniej niż wiedziałem.

Rozumiem że mówimy o czynniku s^{\frac{1-a}{a}} . Ale my go porzucamy bo jest mniejszy niż 1, bo t \in [0,1] oraz a \in (0,1] . Czy może powinno być \| T_a f \|^{2} = \int^{1}_{0} |f(t^{a})|^{2}dt = \frac{1}{a}\int^{1}_{0}|f(s)|^{2}s^{\frac{1-a}{a}}ds \le \frac{1}{a}\|f\|^{2}\int^{1}_{0}s^{\frac{1-a...

a4karo pisze: ↑24 cze 2021, o 19:34 Za bardzo się zaopatrzyłem we wzorzec. Oprócz normy supremum pod całka jeszcze coś jest

Chyba nie do końca rozumiem Pana uwagę... staram się wczytać dokładnie i nie wiem o co chodzi.

To weźmy może tak, niech a \in (0,1] i s = t^{a} , wtedy dt = \frac{1}{a} s^{\frac{1-a}{a}}ds . Mamy więc, \| T_a f \|^{2} = \int^{1}_{0} |f(t^{a})|^{2}dt = \frac{1}{a}\int^{1}_{0}|f(s)|^{2}s^{\frac{1-a}{a}}ds \le \frac{1}{a}\|f\|^{2} . To pokazuje że \| T_a f \| należy do L^{2}( (0,1] ) bo prawa st...

Wydaje mi się że na \(\displaystyle{ D}\) jedynym słusznym wyborem jest przyjęcie normy supremum.