Matematyka.pl

<r>Nie umiem rozpisać dowodu, od czego zacząć?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 14 godzinach 32 minutach 18 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi jak należy to rozpisać krok po k...

Jak to rozpisać ?

Udowodnić, że jeśli funkcja \(\displaystyle{ a}\) jest ograniczona na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\), to jest ograniczona z góry i z dołu na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\).

Równanie zwyczajne krzywej otrzymujemy po rozwikłaniu równania (2) względem zmiennej y. y = \mp \frac{x}{x- a}\sqrt{r^2 - (x-a)^2}. x\in [ a -r , a ) \cup ( a, \ \ a +r ]. Zauważmy, że konchoida Nikomedesa krzywą algebraiczną czwartego stopnia. Tutaj musimy rozwikłać równanie, nie można jakoś inacz...

Przyjmując oznaczenia, jak na video http://www.eudoxos.pl/konchoida/ ułożyć układ równań odpowiadających genesis rysowanej krzywej 1. Obrót krzywej OPM . 2. Odległość P od M wynosi r. 3. ON=a Na podstawie tego układu wyznacz równanie konchoidy Nie potrafię tego wyznaczyć, ma ktoś jakiś pomysł?

właśnie chodzi o to że mam udowodnić, że jeśli jest ograniczona to jest ciągła

Skoro ma być funkcja ograniczona to musi być spełniona nierówność m \le a \le M to jak mam udowodnić te ograniczoność nie mogę skorzystać z tego, że jeśli jest z góry ograniczona to prawą stronę nierówności mam załatwioną? I teraz wystarczy udowodnić lewą stronę nierówności czyli ograniczoność z doł...

jak udowodnić ograniczone z dołu?

Udowodnić, że aby funkcja addytywna a: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} była ciągła to wystarczy, aby i) funkcja a była ograniczona na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej w \mathbb{R}^n . Wiem jak udowodnić kiedy funkcja a jest ograniczona z góry, ale jak udowodnić aby była po prostu ograniczona?

To jak mam to pokazac?

<r>nie bardzo wiem jak mam to podstawić skoro mamy x i y po prostu za y mam sobie przyjąć cokolwiek?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 26 minutach 22 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> to będzie tak<br/> <LATEX><s>[...

Mam jeszcze pytanie, jak już dojdziemy do tego że faktycznie f(x)=x to jak sprawdzić, że ta funkcja spełnia te nasze trzy podpunkty tzn. 1. 2. 3.? Jak mam to sprawdzić, rozpisać?

Da się pokazać, że \(f(x)=xf(1)\) dla \(x\in\QQ\) (klasyczne rozumowanie związane z równaniem Cauchy'ego). Dlatego mamy \(f(x)=x\) dla \(x\in\QQ.\)


Jak to pokazać?

czyli te nasze szukane funkcje, które spełniają trzy warunki to \(\displaystyle{ f(x)=x}\)?

Wyznacz wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) spełniające warunki:

1. \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\)
2.\(\displaystyle{ f(xy)=f(x) \cdot f(y)}\)
3.\(\displaystyle{ f(f(x))=x}\)

dla \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}}\)

Jak wyznaczyć te funkcje? Od czego zaczać?