Matematyka.pl

Mój wstępny plan jest taki, żeby najpierw przerobić cały materiał z liceum, a potem przerabiać zadania z poprzednich olimpiad. Ja sugerowałbym robić te dwie rzeczy równolegle, bo większość zadań z OM da się zrobić elementarnie, choć oczywiście wiedza licealna często może być pomocna. Na rozgrzewkę ...

Obstawiam 19.
Niestety trzy zadania plus coś tam w jeszcze jednym mogą nie wystarczyć, ale rok temu niezbadanym zrządzeniem niebios jednak mi się udało, więc w tym może też.

Organizatorem konkursu i olimpiady jest Uniwersytet w Białymstoku, link ciężko znaleźć w Google, więc wklejam.



Termin rozwiązywania zadań to 20 stycznia.

Są już dostępne zadania z I etapu tegorocznej edycji Konkursu.

Oznaczmy przez N środek ramienia BC , a przez K i L - punkty przecięcia odcinka MN odpowiednio z przekątnymi AC i BD . Z równości KM = \frac{1}{2}CD = LN , CK = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BC = BN oraz \sphericalangle BNL = 180^{\circ} - \sphericalangle CNK = 180^{\circ} - \sphericalangle CKN = \sph...

626660

Racja. Szóste było tak trudne, że nie wpłynie na próg, więc w praktyce było 5 prostych zadań, przypadkowe potknięcie w którymś mocno zmniejsza szanse na finał. Najlepiej, gdy próg jest w okolicach 50%. Ostatni raz tak było na 66. OM, od tamtego czasu trafiają się zestawy bardzo trudne (68) albo bard...

@WolfusA , obyś miał rację, ale na FB pisali, że po pierwszym dniu po 40 osób z Warszawy i Krakowa twierdziło, że ma wszystkie zadania. Dzisiaj na omówieniu w Wawie na pytanie, kto ma dwa, rękę podniosła cała sala. Także można przypuszczać, że jest mnóstwo osób z czterema, więc organizatorzy, mając...

1, 3, 4, 5. Próg 24 lub 25, choć niestety chyba to drugie, bo sporo osób ma 4 zadania.

Zawiodły się też osoby (w tym ja) które się szykowały na przeliczanie geometrii

Samboor pisze: obawiam się, że moje skromne 23 znajdą się pod progiem.

Nie ma opcji, żeby 23 nie wystarczyły, podejrzewam, że będzie masa osób z 18, a próg będzie 19.
Wysokiemu progowi zapobiegną jak zwykle dwie geometrie

1. Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają nierówność x^2+x \leqslant y . Udowodnij, że y^2+y \geqslant x . 2. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD , w którym \sphericalangle ABC = 90^{\circ} . Dwusieczna kąta BAD przecina odcinek BC w punkcie P . Wykaż, że jeśli \sphericalangle APD = 45^{\circ}...

Jeszcze co do ósmego: We wcześniejszym rozwiązaniu niepotrzebnie skomplikowałem sprawę z bazą indukcyjną. Tablicę 2 \times 2 z kwadratami, gdzie sumy z obu wierszy, kolumn oraz z całej tablicy są kwadratami, możemy uzyskać z dowolnych dwójek pitagorejskich (a,b) , (c,d) : \begin{center} \begin{tabul...

Odp.: można dla wszystkich n>1 . Dla n=1 teza jest oczywiście fałszywa, bo mamy dwie równe sumy z wiersza i z kolumny. Dla n>1 pokażę indukcyjnie mocniejszą tezę, z dodatkowymi warunkami: suma wszystkich liczb wpisanych w tablicę jest kwadratem oraz liczba w lewym górnym rogu jest zerem. Dla n=2 te...

Zadanie można rozwiązać bez korzystania z faktu, że P leży na przekątnej BD . Wystarczą jedynie równość AP=BD oraz założenie, że Q nie pokrywa się z B ani z D . Niech A=(0,0) , B=(2b,0) , C=(2b+2d,2) , D=(2d,2) , P=(2p,2q) . Wtedy Q=(b+d+p,q+1) . Równość AP=BD zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy (twi...