Matematyka.pl

Mamy trzy maszyny z cukierkami, D (dobrą), Z (złą) i L (losową). D zawsze daje cukierka, jeśli wrzucimy 1 zł. Z nigdy nie daje cukierka po wrzuceniu 1 zł. L daje cukierka z prawd. jedna druga po wrzuceniu 1 zł. Chcemy cukiera i podchodzimy do maszyn, ale nie wiemy, która jest która. Wybieramy losowo ...

Mamy trzy komody: A,B,C. Każda komoda ma dwie szuflady. W każdej szufladzie jest jedna moneta. W komodzie A są złote monety, w B srebrne, a w C jedna złota i jedna srebrna. Losujemy komodę, potem szufladę i znajdujemy złotą monetę. Jak jest szansa, że w drugiej szufladzie tej komody jest złota moneta?

W urnie jest 7 kul białych, 13 czarnych. Losujemy kolejno kule z urny. Za każdym razem, gdy wylosujemy kulę, zwracamy ją i dorzucamy 2 kule tego samego koloru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dziesiąta wylosowana kula jest czarna?

Wylosowano polską rodzinę z dwójką dzieci i okazało się, że jedno z dzieci ma na imię Jeremi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest chłopcem? Wskazówka: imię Jeremi jest nadawane 2,3% chłopców w Polsce.

Oblicz \(\displaystyle{ {n \choose 0} + \frac{1}{2} {n \choose 1} + \frac{1}{3}{n \choose 2} + \dots + \frac{1}{n+1}{n \choose n}}\). Chodzi najpewniej o podanie wzoru.

\(\displaystyle{ 19}\) dzieli \(\displaystyle{ 2^{2^{6k+2}}+3}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2,\dots}\).