Znaleziono 160 wyników
- 14 kwie 2019, o 17:22
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Różniczkowalność w każdym punkcie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 642
Różniczkowalność w każdym punkcie
Proszę bardzo o pomoc, bo nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ W}\) to przestrzenie unormowane i \(\displaystyle{ T \in LC(V;W)}\), to \(\displaystyle{ T}\) jest różniczkowalne w każdym punkcie? I w jaki sposób wyznaczyć jego pochodną?
- 14 kwie 2019, o 16:41
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Ciągłość i różniczkowalność przestrzeni wektorowej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 781
Ciągłość i różniczkowalność przestrzeni wektorowej
Mam takie oto zadanie: Niech V i W to przestrzenie unormowane i IntD=D \subset V . Wykaż, że jeśli T \in Map(D;W) jest różniczkowalne w punkcie \vec{v_{0}} \in D , to jest w tym punkcie ciągłe. Chciałem na początku skorzystać z pochodnej Frecheta, że jeżeli T ma pochodną w punkcie \vec{v_{0}} \in D ...
- 14 kwie 2019, o 16:28
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Pochodna macierzy
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 869
Re: Pochodna macierzy
bartek118, Dziękuję Ci bardzo Właśnie się zastanawiałem, czy to rzeczywiście będzie \(\displaystyle{ 2A_{0}}\).
- 8 kwie 2019, o 18:46
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Pochodna macierzy
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 869
Pochodna macierzy
Potrzebuję bardzo pomocy z takim oto zadaniem.
Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=M_{n \times n}, \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup} \right)}\). Niech \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(A)=A^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ A_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(A_{0})}\).
Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=M_{n \times n}, \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup} \right)}\). Niech \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(A)=A^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ A_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(A_{0})}\).
- 8 kwie 2019, o 18:41
- Forum: Analiza wektorowa
- Temat: Pochodna na przestrzeni wektorowej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 823
Pochodna na przestrzeni wektorowej
Potrzebuję bardzo pomocy z takim oto zadaniem.
Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=C[0,1], \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup}\right)}\) i \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(f)=f^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ f_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(f_{0})}\).
Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=C[0,1], \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup}\right)}\) i \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(f)=f^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ f_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(f_{0})}\).
- 18 mar 2019, o 21:22
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Norma operatorowa
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1366
Re: Norma operatorowa
a4karo, Udało mi się to zrobić z tym sinusem i cosinusem. A mółgbyś powiedzieć coś więcej o tym Twoim pierwszym sposobie, bo go chyba nie do końca rozumiem?
- 18 mar 2019, o 20:45
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Norma operatorowa
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1366
Re: Norma operatorowa
To otrzymam \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\). Ale jak to zastosować do mojego \(\displaystyle{ \left| x+y\right| ?}\)
- 18 mar 2019, o 20:16
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Norma operatorowa
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1366
Norma operatorowa
Potrzebuję obliczyć normę operatorową dla tej oto macierzy będącej liniowym odwzorowaniem przestrzeni \RR^{2} w \RR^{2} : A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right] dla normy operatorowej danej tym oto wzorem: \left| \left| A\right| \right|_{op}=\sup_{\left| \left| \vec{v}\right| \...
- 18 mar 2019, o 18:10
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbieżność ciągu
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1627
Re: Zbieżność ciągu
Dasio11 , Implikacje w lewo mi się udało udowodnić: ' \Leftarrow ' \ \ \ \forall \varepsilon>0 \ \exists N_{i} \in \RR \ \forall n>N_{i} \ \left| \left| x_{n,i}-x_{i}\right| \right|< \frac{\varepsilon}{ \sqrt{k} } Niech N=max\left\{ N_{1},...,N_{k}\right\} Jeżeli \forall(n) \ n>N to zachodzą wszyst...
- 17 mar 2019, o 18:53
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Ciągłość krzywej
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 777
Re: Ciągłość krzywej
Z oboma. Próbowałem zrobić implikację w lewą stronę: \forall \varepsilon>0 \ \exists \delta>0 \ \forall t,t' \in [0,1] \ \ [0<\left| \left| t-t'\right|\right| <\delta \Rightarrow \left| \left| \gamma_{i} (t) - \gamma_{i} (t')\right|\right| < \frac{\varepsilon}{\sqrt{k}}] , więc \left| \left| \gamma ...
- 16 mar 2019, o 19:08
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Ciągłość odwzorowania
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 617
Ciągłość odwzorowania
Niech \(\displaystyle{ T \in Map(\RR ^{n};\RR ^{m}), \ T=(T_{1},...,T_{m}), \ T_{i} \in Map(\RR ^{n},\RR)}\). Jak pokazać, że \(\displaystyle{ T}\) jest ciągłe w \(\displaystyle{ \vec{v}_{0} \in \RR^{n} \Leftrightarrow \forall i=1,...,m}\) odwzorowania \(\displaystyle{ T_{i}}\) są ciągłe w \(\displaystyle{ \vec{v_0}?}\)
- 16 mar 2019, o 18:57
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Ciągłość krzywej
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 777
Ciągłość krzywej
Jak pokazać, że krzywa \(\displaystyle{ \gamma:[0,1] \rightarrow E_{k}, \ \gamma (t)=(\gamma_{1} (t),...,\gamma_{k} (t))}\) jest ciągła \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \forall i=1,...,k}\) krzywe \(\displaystyle{ \gamma_{i} (t)}\) są ciągłe?
- 16 mar 2019, o 17:01
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbieżność ciągu
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1627
Re: Zbieżność ciągu
Dasio11 , czy to co zrobiłem ma jakiś sens? Niech \vec{b}_{n}=x_{n} \ , \ \vec{b}=x . \forall \varepsilon >0 \ \exists N \in \RR \ \forall n>N \left| \left| \vec{b}_{n} - \vec{b} \right| \right| < \varepsilon \Rightarrow \left| x_{n}-x\right|< \varepsilon \Rightarrow \forall i=1,...,k \ x_{n,i} \ri...
- 5 mar 2019, o 10:29
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbieżność sumy dwóch ciągów funkcyjnych
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 792
Zbieżność sumy dwóch ciągów funkcyjnych
Niech E \subset \RR i f_{n}, \ g_{n} \in C(E) . Załóżmy, że f_{n} i g_{n} są jednostajnie zbieżne. Wykaż, że ciąg funkcyjny f_{n}+g_{n} jest jednostajnie zbieżny. Czy moje rozumowanie jest poprawne? Skorzystam tutaj z definicji zbieżności jednostajnej, że f_{n} \rightarrow f_{0} \Leftrightarrow f_{n...
- 3 mar 2019, o 23:18
- Forum: Topologia
- Temat: Punkty wewnętrzne i brzegowe
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1266
Re: Punkty wewnętrzne i brzegowe
To w takim wypadku jak to powinno być?