Znaleziono 160 wyników

autor: camillus25
14 kwie 2019, o 17:22
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Różniczkowalność w każdym punkcie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 155

Różniczkowalność w każdym punkcie

Proszę bardzo o pomoc, bo nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ W}\) to przestrzenie unormowane i \(\displaystyle{ T \in LC(V;W)}\), to \(\displaystyle{ T}\) jest różniczkowalne w każdym punkcie? I w jaki sposób wyznaczyć jego pochodną?
autor: camillus25
14 kwie 2019, o 16:41
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Ciągłość i różniczkowalność przestrzeni wektorowej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 263

Ciągłość i różniczkowalność przestrzeni wektorowej

Mam takie oto zadanie: Niech V i W to przestrzenie unormowane i IntD=D \subset V . Wykaż, że jeśli T \in Map(D;W) jest różniczkowalne w punkcie \vec{v_{0}} \in D , to jest w tym punkcie ciągłe. Chciałem na początku skorzystać z pochodnej Frecheta, że jeżeli T ma pochodną w punkcie \vec{v_{0}} \in D ...
autor: camillus25
14 kwie 2019, o 16:28
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Pochodna macierzy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 233

Re: Pochodna macierzy

bartek118, Dziękuję Ci bardzo Właśnie się zastanawiałem, czy to rzeczywiście będzie \(\displaystyle{ 2A_{0}}\).
autor: camillus25
8 kwie 2019, o 18:46
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Pochodna macierzy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 233

Pochodna macierzy

Potrzebuję bardzo pomocy z takim oto zadaniem.

Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=M_{n \times n}, \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup} \right)}\). Niech \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(A)=A^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ A_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(A_{0})}\).
autor: camillus25
8 kwie 2019, o 18:41
Forum: Analiza wektorowa
Temat: Pochodna na przestrzeni wektorowej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 242

Pochodna na przestrzeni wektorowej

Potrzebuję bardzo pomocy z takim oto zadaniem.

Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=C[0,1], \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup}\right)}\) i \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(f)=f^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ f_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(f_{0})}\).
autor: camillus25
18 mar 2019, o 21:22
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Norma operatorowa
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 209

Re: Norma operatorowa

a4karo, Udało mi się to zrobić z tym sinusem i cosinusem. A mółgbyś powiedzieć coś więcej o tym Twoim pierwszym sposobie, bo go chyba nie do końca rozumiem?
autor: camillus25
18 mar 2019, o 20:45
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Norma operatorowa
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 209

Re: Norma operatorowa

To otrzymam \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\). Ale jak to zastosować do mojego \(\displaystyle{ \left| x+y\right| ?}\)
autor: camillus25
18 mar 2019, o 20:16
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Norma operatorowa
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 209

Norma operatorowa

Potrzebuję obliczyć normę operatorową dla tej oto macierzy będącej liniowym odwzorowaniem przestrzeni \RR^{2} w \RR^{2} : A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right] dla normy operatorowej danej tym oto wzorem: \left| \left| A\right| \right|_{op}=\sup_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{...
autor: camillus25
18 mar 2019, o 18:10
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 566

Re: Zbieżność ciągu

Dasio11 , Implikacje w lewo mi się udało udowodnić: ' \Leftarrow ' \ \ \ \forall \varepsilon>0 \ \exists N_{i} \in \RR \ \forall n>N_{i} \ \left| \left| x_{n,i}-x_{i}\right| \right|< \frac{\varepsilon}{ \sqrt{k} } Niech N=max\left\{ N_{1},...,N_{k}\right\} Jeżeli \forall(n) \ n>N to zachodzą wszyst...
autor: camillus25
17 mar 2019, o 18:53
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Ciągłość krzywej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 181

Re: Ciągłość krzywej

Z oboma. Próbowałem zrobić implikację w lewą stronę: \forall \varepsilon>0 \ \exists \delta>0 \ \forall t,t' \in [0,1] \ \ [0<\left| \left| t-t'\right|\right| <\delta \Rightarrow \left| \left| \gamma_{i} (t) - \gamma_{i} (t')\right|\right| < \frac{\varepsilon}{\sqrt{k}}] , więc \left| \left| \gamma ...
autor: camillus25
16 mar 2019, o 19:08
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Ciągłość odwzorowania
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 147

Ciągłość odwzorowania

Niech \(\displaystyle{ T \in Map(\RR ^{n};\RR ^{m}), \ T=(T_{1},...,T_{m}), \ T_{i} \in Map(\RR ^{n},\RR)}\). Jak pokazać, że \(\displaystyle{ T}\) jest ciągłe w \(\displaystyle{ \vec{v}_{0} \in \RR^{n} \Leftrightarrow \forall i=1,...,m}\) odwzorowania \(\displaystyle{ T_{i}}\) są ciągłe w \(\displaystyle{ \vec_{v}_{0}?}\)
autor: camillus25
16 mar 2019, o 18:57
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Ciągłość krzywej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 181

Ciągłość krzywej

Jak pokazać, że krzywa \(\displaystyle{ \gamma:[0,1] \rightarrow E_{k}, \ \gamma (t)=(\gamma_{1} (t),...,\gamma_{k} (t))}\) jest ciągła \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \forall i=1,...,k}\) krzywe \(\displaystyle{ \gamma_{i} (t)}\) są ciągłe?
autor: camillus25
16 mar 2019, o 17:01
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 566

Re: Zbieżność ciągu

Dasio11 , czy to co zrobiłem ma jakiś sens? Niech \vec{b}_{n}=x_{n} \ , \ \vec{b}=x . \forall \varepsilon >0 \ \exists N \in \RR \ \forall n>N \left| \left| \vec{b}_{n} - \vec{b} \right| \right| < \varepsilon \Rightarrow \left| x_{n}-x\right|< \varepsilon \Rightarrow \forall i=1,...,k \ x_{n,i} \ri...
autor: camillus25
5 mar 2019, o 10:29
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbieżność sumy dwóch ciągów funkcyjnych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 225

Zbieżność sumy dwóch ciągów funkcyjnych

Niech E \subset \RR i f_{n}, \ g_{n} \in C(E) . Załóżmy, że f_{n} i g_{n} są jednostajnie zbieżne. Wykaż, że ciąg funkcyjny f_{n}+g_{n} jest jednostajnie zbieżny. Czy moje rozumowanie jest poprawne? Skorzystam tutaj z definicji zbieżności jednostajnej, że f_{n} \rightarrow f_{0} \Leftrightarrow f_{n...
autor: camillus25
3 mar 2019, o 23:18
Forum: Topologia
Temat: Punkty wewnętrzne i brzegowe
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 449

Re: Punkty wewnętrzne i brzegowe

To w takim wypadku jak to powinno być?