Po dodaniu 1 i 2 mamy 3:
\(\displaystyle{ 100(x−y)+50(y−z)=24(x−z)}\)
\(\displaystyle{ 76x−50y−26z=0}\)
Można by wyliczyć x i wstawić do 1 i 3 równości, ale to też skomplikowane rachunki...
Znaleziono 138 wyników
- 29 sie 2022, o 21:40
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: układ z trzema niewiadomymi
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 516
- 22 sie 2022, o 09:04
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: układ z trzema niewiadomymi
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 516
układ z trzema niewiadomymi
Wyznacz wszystkie \(\displaystyle{ x,y,z \in \RR}\) takie, że
\(\displaystyle{ x^5 − y^5 = 100(x−y)}\)
\(\displaystyle{ y^5 − z^5 = 50(y−z)}\)
\(\displaystyle{ x^5 − z^5 = 24(x−z).}\)
\(\displaystyle{ x^5 − y^5 = 100(x−y)}\)
\(\displaystyle{ y^5 − z^5 = 50(y−z)}\)
\(\displaystyle{ x^5 − z^5 = 24(x−z).}\)
- 16 sie 2022, o 17:29
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: granica ciągu rekurencyjnego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 300
granica ciągu rekurencyjnego
Wykaż że istnieje granica ciągu zdefiniowanego następująco \(\displaystyle{ a_1= \frac{1}{2} ,a_2=1, (a_{n+2})^2=2+a_n-a_{n+1}.}\)
- 3 sie 2022, o 22:38
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: nierówność z 2 zmiennymi
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 307
nierówność z 2 zmiennymi
Niech \(\displaystyle{ x,y>0}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}+y^2\ge\sqrt{2\left(\frac{1}{x^2}+x^2\right)} \cdot (y-x+1).}\)
- 23 lip 2022, o 20:25
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: elipsa w trójkacie
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 355
elipsa w trójkacie
Elipsa jest wpisana w trójkąt prostokątny tak że jej główna oś jest równoległa do przeciwprostokątnej. W elipsę wpisano dwa okręgi o tym samym promieniu. Trzeci okrąg o tym samym promieniu co dwa poprzednie jest styczny do przyprostokątnych i do elipsy. Wiedząc ze przyprostokątne wynoszą a i b, wyzn...
- 19 lip 2022, o 14:35
- Forum: Planimetria
- Temat: kąt miedzy przekątnymi
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 853
Re: kąt miedzy przekątnymi
A jaki byłby wtedy rysunek??
- 19 lip 2022, o 12:56
- Forum: Planimetria
- Temat: kąt miedzy przekątnymi
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 853
Re: kąt miedzy przekątnymi
Ok niech będzie i jak wykazać to 45 stopni wtedy?
- 18 lip 2022, o 20:19
- Forum: Planimetria
- Temat: kąt miedzy przekątnymi
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 853
Re: kąt miedzy przekątnymi
Rysunek:
- 17 lip 2022, o 22:25
- Forum: Planimetria
- Temat: kąt miedzy przekątnymi
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 853
kąt miedzy przekątnymi
Dwa kąty kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) wystają poza pas o szerokości \(\displaystyle{ a}\) o równoległych krawędziach. Boki kwadratu przecinają krawędzie paska w czterech punktach. Wykazać, że przekątne czworokąta, którego wierzchołkami są te punkty, przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ 45}\) stopni.
- 12 lip 2022, o 15:09
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: granica ciągu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 312
granica ciągu
Niech \left(a_{n}\right) bedzie ciagiem liczb dodatnich takich że \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(a_{1}+\cdots+a_{n}\right)}{n} < \infty , \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n}}{n}=0 . Czy z tego wynika ze \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{1}^{2}+\cdots+a_{n}^{2}}{n^{2}}=0 ?
- 4 lip 2022, o 12:39
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: nierówność z trzema zmiennymi
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 298
nierówność z trzema zmiennymi
Niech \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{R}}\). Wykaż że
\(\displaystyle{ \left(a^3+3 b^2 c\right)^2+\left(b^3+3 c^2 a\right)^2+\left(c^3+3 a^2 b\right)^2\geq 16 a b c \left(a^3+b^3+c^3\right).}\)
\(\displaystyle{ \left(a^3+3 b^2 c\right)^2+\left(b^3+3 c^2 a\right)^2+\left(c^3+3 a^2 b\right)^2\geq 16 a b c \left(a^3+b^3+c^3\right).}\)
- 2 lip 2022, o 09:02
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: nieistnienie wielomianów
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 416
nieistnienie wielomianów
Wykaż, że nie istnieją wielomiany \(\displaystyle{ P(x),Q(x)\in \RR\left [ x \right ]}\) takie że \(\displaystyle{ P(n)/Q(n)=1+1/2+...+1/n}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN,n \ge 1}\).
- 16 cze 2022, o 18:34
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: zbieżność szeregu liczbowego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 273
zbieżność szeregu liczbowego
Zbadaj zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{\cos (\log( \log n)) }{\log n} }\).
- 2 maja 2022, o 10:35
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: zbieżność całki
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 578
zbieżność całki
Zbadaj zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{x}{1+x^6(\sin x)^2} }\).
- 18 kwie 2022, o 10:07
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: nierówność z 2 zmiennymi
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 516
nierówność z 2 zmiennymi
Niech \(\displaystyle{ a,b>0}\) , wykaż że \(\displaystyle{ \dfrac{a^2-2ab+1}{a(2ab+1)}+\dfrac{1+3b^2}{3b} \geq \dfrac{4}{3}.}\)