Matematyka.pl

\(\displaystyle{ aababb=aeb}\)
Chyba tak - co teraz?

a4karo pisze: ↑23 sty 2021, o 22:28 To teraz pomóż z jednej strony przez `a` a z drugiej przez...

Kurcze, przepraszam, dalej nie wiem..
Mnożę to przez \(\displaystyle{ a}\) to dostaję
\(\displaystyle{ (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \cdot a = e \cdot a}\)
Coś takiego. Co teraz?

a4karo pisze: ↑23 sty 2021, o 20:59 Ok. No to jeszcze raz : `abab=? `

\(\displaystyle{ abab = (ab)(ab) = e}\)

a4karo pisze: ↑23 sty 2021, o 20:49 Napisz to wzorkiem

Dla dowolnego \(\displaystyle{ a, b \in G }\) zachodzi \(\displaystyle{ a \cdot b = b \cdot a}\)

a4karo pisze: ↑23 sty 2021, o 20:22 No nie. Te nierówności niczego nie dowodzą.
Zacznij od początku :co masz udowodnic?

Że jest to grupa abelowa, czyli grupa, w której działanie \(\displaystyle{ " \cdot " }\) jest przemienne

A czy wiesz co masz udowodnic? Skąd się wzięło to "założenie nie wprost"? Działanie w grupie abelowej musi być przemienne, więc założyłam, że nie jest przemienne i wyszła sprzeczność, więc jest przemienne. Chyba, że lepszym dowodem byłoby po prostu... (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) = e (z ...

Wsk2 `abab=(ab) (ab) ` Dziękuję, chyba mam! Czy to powinno być tak? Dowód nie wprost: Załóżmy, że (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \neq (a \cdot b) \cdot (b \cdot a) Wtedy (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \neq a \cdot (b \cdot b) \cdot a (a \cdot b) \cdot (a \cdot b) \neq a \cdot e \cdot a (a \cdot b) \c...

Wsk. Oblicz `abab` Hmm trochę nad tym myślę, próbowałam rozpisać, ale nic tutaj nie widzę... a \cdot b \cdot a \cdot b jakbym udowodniła, że z tym warunkiem z zadania jest to to samo co b \cdot a \cdot b \cdot a to byłoby udowodnione, że jest przemienne, ale nie wiem wciąż jak :( Próbowałam wstawić...

Proszę o pomoc w zadaniu! Element e jest dla grupy (G, \cdot ) neutralnym. Uzasadnij, że jeśli dla każdego a z G zachodzi a \cdot a = e to grupa jest abelowa. Wiem, że grupa abelowa różni się od grupy tym, że w niej działanie musi być przemienne, jednak nie mam pomysłu na to, co tu zrobić. Dzięki z ...

Dziękuję bardzo!

Czy chodzi o to, że powinnam wywnioskować, że skoro
\(\displaystyle{ (y, z) \in R }\) to "z" = -2, a wtedy
\(\displaystyle{ (x, z) \in R }\)
a w założeniach było
\(\displaystyle{ (x, z) \notin R }\)
i tu jest sprzeczność?

Mogę powiedzieć, że \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\)

Okej, przepraszam, ale wydaje mi się, że naprawdę nie potrafię pojąć dlaczego ta relacja miała by być przechodnia. Jeżeli miałabym udowodnić to przez kontrprzykład to powinnam udowodnić, że jest sprzecznością, że jednocześnie (x, y) \in R \wedge (y, z) \in R \wedge (x, z) \notin R Ale dalej jest to ...

Dziękuję za odpowiedź, właśnie nie umiem dobrać kontrprzykładu, z racji że jeśli \(\displaystyle{ xRy}\) to \(\displaystyle{ y}\) nie może być już w relacji z \(\displaystyle{ z}\), bo wtedy \(\displaystyle{ y=-2}\)... więc nie wiem co robić

Mam problem z tym jak sprawdzić czy relacja R = \left\{ (x, y) \in \ZZ^{2}: x=1 \wedge y=-2\right\} jest antysymetryczna. Wydaje mi się, że nie jest, ponieważ nie istnieje taka para (x, y) żeby relację spełniała też para (y, x) , więc warunek antysymetryczności, że "jeśli (x, y) zawiera się w R...