Matematyka.pl

Dziękuję bardzo!

Czy chodzi o to, że powinnam wywnioskować, że skoro
\(\displaystyle{ (y, z) \in R }\) to "z" = -2, a wtedy
\(\displaystyle{ (x, z) \in R }\)
a w założeniach było
\(\displaystyle{ (x, z) \notin R }\)
i tu jest sprzeczność?

Mogę powiedzieć, że \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y=-2}\)

Okej, przepraszam, ale wydaje mi się, że naprawdę nie potrafię pojąć dlaczego ta relacja miała by być przechodnia. Jeżeli miałabym udowodnić to przez kontrprzykład to powinnam udowodnić, że jest sprzecznością, że jednocześnie (x, y) \in R \wedge (y, z) \in R \wedge (x, z) \notin R Ale dalej jest to ...

Dziękuję za odpowiedź, właśnie nie umiem dobrać kontrprzykładu, z racji że jeśli \(\displaystyle{ xRy}\) to \(\displaystyle{ y}\) nie może być już w relacji z \(\displaystyle{ z}\), bo wtedy \(\displaystyle{ y=-2}\)... więc nie wiem co robić

Mam problem z tym jak sprawdzić czy relacja R = \left\{ (x, y) \in \ZZ^{2}: x=1 \wedge y=-2\right\} jest antysymetryczna. Wydaje mi się, że nie jest, ponieważ nie istnieje taka para (x, y) żeby relację spełniała też para (y, x) , więc warunek antysymetryczności, że "jeśli (x, y) zawiera się w R i je...

To jeszcze jedno pytanie - czy każdą funkcję da się złożyć samą ze sobą?

Złożenie suriekcji to suriekcja, ale nie na odwrót
Czyli jeśli \(\displaystyle{ f \circ g }\) to suriekcja to ani f ani g nie muszą być suriekcją, tak?

Okej, chyba coś załapałam, czyli kontrprzykład: A_{t_{1}} = \left\{ 0\right\}, A_{t_{2}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{1}} = \left\{ 1\right\}, B_{t_{2}} = \left\{ 3\right\} wtedy \bigcup_{t \in T}A_{t} \cap \bigcup_{t \in T}B_{t} = \left\{ 1\right\} natomiast \bigcup_{t \in T}(A_{t} \cap B_{t}) = \emp...

Kurcze, jakoś dalej nie wiem, podstawiam różne rzeczy za \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ B_2}\), ale wciąż wychodzi mi, że jedna strona jest równa drugiej

Mam podać do tego kontrprzykład, głowię się i głowię, rysuję, i nic, wiem, że nie ma zawierania w tę stronę \(\displaystyle{ \subseteq}\) Byłabym baardzo wdzięczna za pomoc
\(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T} A _{t} \cap \bigcup_{t \in T} B_{t} = \bigcup_{t \in T} (A_{t} \cap B_{t})}\)

Dziękuję bardzo

f \left( x \right) = 4^{\cosh \left( x \right) } \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) = \left( 4^{\cosh \left( x \right) } \right) ' \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) +4^{\cosh \left( x \right) } \left( \log _{ \sqrt{x} }\cos \left( 3x \right) \right) ' pochodną \left( 4^{\cosh \left( x ...

Dobrze rozumiem że będzie ciągła tylko w punktach x=0 i x=-3? I jak to formalnie zapisać? Tak byloby dobrze? Wezmy x_{n} \rightarrow a . Dla x_{n} \in \QQ mamy \lim_{ x_{n} \to a} (3x+1) = 3a+1 . Dla x_{n} \notin \QQ mamy \lim_{ x_{n} \to a} (x+1)^3 = (a+1)^3 . 3a+1 = (a+1)^3 \\ ... \\ a=0 \mbox{ lu...

Zbadać ciągłość funkcji

\(\displaystyle{ f(x):= \begin{cases} (x+1)^3 &\mbox{gdy } x \notin \QQ \\ 3x+1 &\mbox{gdy } x \in \QQ .\end{cases}}\)