Matematyka.pl

Czy tę liczbę składającą się \(\displaystyle{ k+1}\) jedynek mogę zapisać jako \(\displaystyle{ 1+10 ^{1}+10 ^{2}+10 ^{n}}\) ? Czy dalej w złą stronę podążam?

A co to za dziwne założenie? Założyłem,że skoro równanie jest prawdziwe dla dowolnej liczby jedynek n to musi być prawdziwe dla dowolnej liczby jedynek k. Teraz widzę, że nie tędy droga. Poprawne założenie to n=k \ge 1 A skąd Ty wytrzasnąłeś to ? Przecież tam ma być liczba składająca się z jedynek....

Witam, hobbystycznie zajmuje się matematyką i zapoznałem się dziś z indukcją matematyczną. Po zrobieniu kilku najbardziej podstawowych zadań utknąłem na jednym z nich i prosiłbym o naprowadzenie na właściwe tory. Oto zadanie: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość: 1+11+11...