Matematyka.pl

Witam, potrzebuję pomocy w takim zadaniu:
Wykaż, że jeśli trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) obraca się wokół boku \(\displaystyle{ BC}\) o długości \(\displaystyle{ a}\), to objętość bryły otrzymanej w ten sposób jest równa \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi \frac{ S^{2} }{a} }\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest polem trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

a4karo pisze: ↑12 cze 2021, o 14:11 A skąd ta nierówność w trzecim warunku?

Tak mi się wydaje, że powinno być, ale nie jestem pewien. Jeśli nie jest dobrze, to prosiłbym o wskazówkę jak powinno być.

Witam, czy mógłby mi ktoś sprawdzić poniższe zadanie? Sprawdzić, czy funkcja N: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} jest normą w przestrzeni liniowej \mathbb{R}^n \displaystyle{ N \left( x\right)= \left( x _{1} ^{2}+ 2 x _{2} ^{2}+3 x _{3} ^{2} +...+ n x _{n} ^{n} \right) ^{ \frac{1}{2} }} dla \disp...

Czy opcje europejskie są wyceniana niezależnie od stopy procentowej dla pożyczek i depozytów bankowych?

a4karo pisze: ↑27 sty 2021, o 21:03 A czym jest `T`?

pomyliłem się, powinno być \(\displaystyle{ e ^{I} }\)

Witam, mam problem z następującym zadaniem.
Niech \(\displaystyle{ I}\) będzie macierzą identycznościową. Czy wtedy, macierz \(\displaystyle{ e ^{T} }\)jest identycznością?

Czy w metodzie numerycznej Eulera zwiększenie kroku \(\displaystyle{ h}\) zwiększa dokładność metody? Prosiłbym, jeśli można, o krótkie uzasadnienie.

Czy równanie \(\displaystyle{ \sin(x)u_{xx}+u_{yy}- e^{x}=0 }\) jest równaniem cząstkowym II rzędu liniowym?

Witam, bardzo prosiłbym o pomoc w następującym zadaniu: Niech X_{0},X_{1},X_{2}… będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, przyjmującymi wartości -1 oraz 1 z prawdopodobieństwami odpowiednio \frac{1}{4} oraz \frac{3}{4} . Sprawdzić, czy Y_{n}=X_{n} \cdot X_{n+1} dla n=0,1,2,… jest...

Witam. Mam pytanie do takiego zadania: Niech K( x_{0},r) \subset D \subset \mathbb{R}^{k} dla pewnego r>0, k \in \mathbb{N}, k \ge 2, f:D \rightarrow \mathbb{R} f \in C^{2}(K( x_{0},r)) . Załóżmy, że Hf( x_{0}) jest dodatnio określona. Pytanie jest czy na pewno f osiąga w x _{0} minimum lokalne? Wed...

Rozważmy odwzorowanie \(\displaystyle{ f(x,y)=( x^{3}+x, y^{2}) }\) dla \(\displaystyle{ (x,y) \in \RR^{2} }\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest odwracalne na \(\displaystyle{ \RR ^{2} }\).

Mam pytanie, mógłby mi ktoś sprawdzić zadanie?
Jest do policzenia całka \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z} }\)

Skorzystałem, ze wzoru: \(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{f(z)}{(z- z_{0}) dz} }\) \(\displaystyle{ =2 \pi i f( z_{0}) }\)

Stąd wychodzi mi: \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z-0} }\) \(\displaystyle{ = 2\pi i \cdot 0}\) \(\displaystyle{ = 0}\)

Chodzi o dla każdego \(\displaystyle{ z \in R}\)
Chciałem się tylko upewnić, bo moim zdaniem tak.

Czy zachodzi poniższa inkluzja?

\(\displaystyle{ \left\{w \in C: w=( \sqrt{z})^{2} \right\} }\) \(\displaystyle{ \subset }\) \(\displaystyle{ \left\{w \in C: w=( \sqrt{z^{2} })\right\} }\)

Gdy \(\displaystyle{ z ^{*} _{R}}\) jest punktem symetrycznym do \(\displaystyle{ z}\) względem \(\displaystyle{ C(R,R)}\), to \(\displaystyle{ z ^{*} _{R} \rightarrow -\overline{z} }\), gdy \(\displaystyle{ R \rightarrow \infty }\)