Matematyka.pl

Czy ktoś może polecić jakiś zbiór (najlepiej w formie pdfu) z zakresu liceum po angielsku? Lub książkę z teorią z zakresu liceum, również po angielsku?

Kąty trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o obwodzie \(\displaystyle{ 3(\sqrt{6}+\sqrt{2})}\). Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót trójkąta przeciwprostokątną.

Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością:

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}cm}\), kąt między ścianą boczną, a płaszczyzną podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej. Mógłby ktoś nakierować/pomóc?

P.S. Sorry, ale nie wiedziałem jak w LaTeX-u zrobić stopnie

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{2sinx-3cosx}}\) gdy \(\displaystyle{ x\in (0;\frac{\pi}{2}) \ i \ tgx=2}\)

Dany jest równoległobok o obwodzie \(\displaystyle{ 50cm}\). Stosunek długości jego wysokośći wynosi \(\displaystyle{ 2:3}\), a stosunek miary jego kątów wewnętrznych jest równy \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz długość boków i wysokość tego równoległoboku. Mógłby ktoś pomóc/nakierować?

Zbadaj w zależnośći od parametru liczbę rozwiązań układu i zilustruj:
\(\displaystyle{ \begin{cases} mx+y=1\\x+y=m\end{cases}}\)

Mógłby ktoś pomóc/nakierować?

Trzech mężczyzn zdaje egzamin na prawo jazdy. Prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez pierwszego mężczyznę jest równe \(\displaystyle{ 0,8}\), przez drugiego \(\displaystyle{ 0,6}\), a przez trzeciego \(\displaystyle{ 0,4}\). Oblicz prawdopodobieńswto, że egzamin zda dokładnie dwóch mężczyzn.

W trójkącie prostokątnym długość wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciwprostokątnej tworzą kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, których iloczyn jest równy 8. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Mógłby ktoś pomóc?

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108, a wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy. Mógłby ktoś pomóc?

Liczby \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2}-3x+A=0}\), a liczby \(\displaystyle{ x_{3},x_{4}}\) są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2}-12x+B=0}\). Oblicz A i B wiedząc, że liczby \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}\) tworzą ciąg geometryczny rosnący.

Znajdź wszystkie liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x}\) spełniające równanie \(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ a\neq 0}\) i wspołczynniki \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) tworzą ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ 3}\). Mógłby ktoś pomóc/nakierować?

A skąd ten wzór na promień?

[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 17:36 ]
Ok, już mam

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} (m-1)x+3y=5\\mx-2y=4\end{cases}}\) nie ma rozwiązania. Podaj interpretację geometryczną tego faktu. Mógłby ktoś pomóc/nakierować?

W trójkącie prostokątnym, którego długości przyprostokątnych są równe \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 12}\) wpisano okręg. Oblicz promień tego okręgu. Mógłby ktoś pomóc/nakierować?