Matematyka.pl

Udowodnij, że w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z topologią symetryczną \(\displaystyle{ T_{s}}\) podzbiór \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest domknięty.

1. Znajdź bazę topologii symetrycznej na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
2. Pokaż, że zbiór \(\displaystyle{ (0,e)}\) jest otwarty względem bazy \(\displaystyle{ B=\lbrace(a,b):a,b \in \QQ, a<b\rbrace}\).

1. Wykaż, że rodzina T_{k}=\emptyset\cup \left\{ A\subset X:X\setminus A-\mbox{ zbiór skończony}\right\} jest topologią na niepustym zbiorze X . Topologię tę nazywamy topologię skończoną. 2. Pokaż, że zbiór U\subset \RR^{n} jest zbiorem otwartym wtedy i tylko wtedy gdy, \bigwedge_{x\in{U}} \bigvee_{...

Wyznacz normę operatora liniowego \(\displaystyle{ T: l_{2} \rightarrow l_{2}}\) danego wzorem \(\displaystyle{ T( x_{1} , x_{2} , x_{3} ,...) = ( x_{2} , x_{4} , x_{6} ,...)}\) Z góry dziękuje za pomoc.

Wyznaczyć normę funkcjonału liniowego \(\displaystyle{ f: C_{0} \rightarrow \RR}\) określonego wzorem \(\displaystyle{ f( x_{1},x_{2},x_{3},...)= \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{ x_{k} }{ 2^{k} }}\). Dziękuje za pomoc.