Matematyka.pl

Jakiej użyć funkcji aby dodać taką oto klamrę pod wierszem?

druga:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \left( \left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}} \right)\sin\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right)-\cos\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right) \right)=0 }\)

Dodano po 19 sekundach:
Ale w sumie już rozumiem.

Dla mnie granice obu ciągów nie istnieją, ale rozwiązania są inne: \lim_{ n\to \infty} \left( \frac{1}{n\pi} \sin(2n\pi)-\cos(2n\pi)\right)=-1 druga: \lim_{ n\to \infty} \left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}} \right)\sin\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right)-\cos\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\...

Dziękuję to mi wystarczy

Sprawdzić, że odwzorowanie \varphi:\mathbb{R} ^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} określone wzorem \varphi(a _{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},a_{1}+a_{2}-a_{3},a_{3}) jest izomorfizmem struktury (\mathbb{R} ^{3};\mathbb{R};+,\circ;\cdot) na siebie, dla dowolnych a,a_{i},b_{i}\in\mathbb{R} (i=1,2,3) NP. dla 1 dz...

Sprawdzić, że odwzorowanie \varphi:\mathbb{R} ^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} określone wzorem \varphi(a _{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},a_{1}+a_{2}-a_{3},a_{3}) jest izomorfizmem struktury (\mathbb{R} ^{3};\mathbb{R};+,\circ;\cdot) na siebie, dla dowolnych a,a_{i},b_{i}\in\mathbb{R} (i=1,2,3) Działania są...

Wracając do tego zadania. Czyli w pierwszym: \varphi(a+b)=\varphi(a)\oplus\varphi(b)=a+1+b+1-1=a+b+1 ? przy założeniu, że pierwsze zadanie jest zdefiniowane inaczej, mianowicie tak: a+b=a\oplus b=a+b-1 Natomiast drugie "działania" \varphi(ab)=\varphi(a)\varphi(b)=(a+1)(b+1)-a-1-b-1+2=ab+1 ?

Jak jednak to dowieść, obliczyć? Rozumiem, ze mam dowieść takie równanie:
\(\displaystyle{ p^2\equiv q^2\equiv h\mod {5}}\) Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest dowolne?

Jak rozwiązać takie zadanie:
"liczby naturalne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dają reszty, odpowiednio \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), przy czym \(\displaystyle{ m < n}\). Jak wyznacz takie liczby \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ p^2}\) i \(\displaystyle{ q^2}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dadzą tę samą resztę.

Mam problem ze znalezieniem rozwiązania następującego równania:
\(\displaystyle{ \left( x \frac{dy}{dx} - 1\right)\ln x =2y}\)
Zatrzymałem się na etapie:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x \ln x}=\frac{1}{x}}\)

Niestety kod nie działa

Dodano po 2 godzinach 16 sekundach:
Dziękuję serdecznie za pomoc- wszystko działa

Jak narysować pierwiastki liczb zespolonych w Mathematica? Stworzyłem krótki kod do obliczania pierwiastków z użyciem wzoru de Moivre’a Program[] :=Block[{}, z=Input["podaj liczbę zespoloną pierwiastki której chcesz obliczyć"]; n=Input["podaj jakiego stopnia pierwiastek chcesz obliczy...

Dziękuję, już chyba rozumiem. czyli w przykładzie 2 A _{n.m}=\left\{ x : n- \frac{1}{m+1} \le x \le n+ \frac{1}{m+1} \right\} wyznaczyć \bigcup_{n} \bigcup_{m} = [1,\infty) , \bigcap_{n} \bigcap_{m} = \varnothing , \bigcup_{n} \bigcap_{m} = \NN_{+} i \bigcap_{n} \bigcup_{m} = \left\langle 0,1\right\...

Powinienem dodać, że \(\displaystyle{ A _{n,m} \subset \mathbb{R}}\) i \(\displaystyle{ n,m \in \mathbb{N}_{+}}\)
Czyli w pierwszym przykładzie dla \(\displaystyle{ \bigcup_{n} \bigcap_{m} A _{n,m} =\langle 1,\infty)}\)
natomiast \(\displaystyle{ \bigcap_{n} \bigcup_{m} A _{n,m} =\varnothing}\)

Czy mógłby mi ktoś krok po kroku wytłumaczyć jak wyznaczyć następujące zbiory: Dla zbiorów A _{n.m}=\left\{ x : m^{2} \le x \le n^{2}+\left( m+1\right) ^{2} \right\} oraz A _{n.m}=\left\{ x : n- \frac{1}{m+1} \le x \le n+ \frac{1}{m+1} \right\} wyznaczyć \bigcup_{n} \bigcap_{m} oraz \bigcap_{n} \big...