Matematyka.pl

a czy to nie jest tak że:
3 \cdot 2 \cdot \frac{\binom{22}{7} \binom{15}{7} \binom{8}{7} }{3!}
bo najpierw jedną z dziewczyn losujemy do jednej z 3 dryżyn, potem 2 do jednej z 2 pozostałych i następnie pozostałe 22 dziewczyny dzielimy na 3 grupy. I tak iem, że ostatnie wyrażenie w liczniku powinno ...

Jak pokazać, że prawdziwa jest równość:

lin \left( v_{1},\dots,v_{k},\dots, v_{l},\dots,v_{m} \right) = lin ( v_{1},\dots,\underbrace{v_{l}}\limits_{\text{k}},\dots,\underbrace{v_{k}}\limits_{\text{l}},\dots,v_{m} )

dla 1 \le k < l \le m, \\

Chodzi mi o dokładne rachunkowe wytłumaczenie tego ...

Dziękuję wam obu za pomoc. przy innych przykładach użyłem align. W tym mi nie wychodziło.

dla przykładu 4 użyłem takiej formuły:

\begin{equation*}
\begin{split}
& f(x_1, \dotsc, x_n) = f_0(x_1, \dotsc, x_{n-1}) + f_1(x_1, \dotsc, x_{n-1}) \cdot x_n +\\
&\ \ \ \ \quad + \dotsc + f_r(x_1, \dotsc, x_{n-1})x_n^r, \ \text{gdzie} \ f_r \neq 0\text{.}
\end{split}
\end{equation*}

I niestety ...

Mam pytanie odnośnie kilku przypadków zapisów w latex długich formuł i/lub wypunktowanych formuł. Znam oznaczenia symboli, chodzi mi raczej o sposób formatowania formuły aby wiersze miały odpowiednie wcięcia i wycięcia i obecności tekstu obok.

Jakiej użyć funkcji aby dodać taką oto klamrę pod wierszem?

druga:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \left( \left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}} \right)\sin\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right)-\cos\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right) \right)=0 }\)

Dodano po 19 sekundach:
Ale w sumie już rozumiem.

Dla mnie granice obu ciągów nie istnieją, ale rozwiązania są inne:
\lim_{ n\to \infty} \left( \frac{1}{n\pi} \sin(2n\pi)-\cos(2n\pi)\right)=-1
druga:
\lim_{ n\to \infty} \left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}} \right)\sin\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}\right)-\cos\left(\frac{2}{2n\pi+\frac{\pi}{2 ...

Dziękuję to mi wystarczy

Sprawdzić, że odwzorowanie \varphi:\mathbb{R} ^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} określone wzorem \varphi(a _{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},a_{1}+a_{2}-a_{3},a_{3}) jest izomorfizmem struktury (\mathbb{R} ^{3};\mathbb{R};+,\circ;\cdot) na siebie, dla dowolnych a,a_{i},b_{i}\in\mathbb{R} (i=1,2,3)
NP. dla 1 ...

Sprawdzić, że odwzorowanie \varphi:\mathbb{R} ^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} określone wzorem \varphi(a _{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},a_{1}+a_{2}-a_{3},a_{3}) jest izomorfizmem struktury (\mathbb{R} ^{3};\mathbb{R};+,\circ;\cdot) na siebie, dla dowolnych a,a_{i},b_{i}\in\mathbb{R} (i=1,2,3)
Działania ...

Wracając do tego zadania. Czyli w pierwszym:
\varphi(a+b)=\varphi(a)\oplus\varphi(b)=a+1+b+1-1=a+b+1 ?
przy założeniu, że pierwsze zadanie jest zdefiniowane inaczej, mianowicie tak: a+b=a\oplus b=a+b-1
Natomiast drugie "działania" \varphi(ab)=\varphi(a)\varphi(b)=(a+1)(b+1)-a-1-b-1+2=ab+1 ?

Jak jednak to dowieść, obliczyć? Rozumiem, ze mam dowieść takie równanie:
\(\displaystyle{ p^2\equiv q^2\equiv h\mod {5}}\) Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest dowolne?

Jak rozwiązać takie zadanie:
"liczby naturalne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dają reszty, odpowiednio \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), przy czym \(\displaystyle{ m < n}\). Jak wyznacz takie liczby \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ p^2}\) i \(\displaystyle{ q^2}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dadzą tę samą resztę.

Mam problem ze znalezieniem rozwiązania następującego równania:
\(\displaystyle{ \left( x \frac{dy}{dx} - 1\right)\ln x =2y}\)
Zatrzymałem się na etapie:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x \ln x}=\frac{1}{x}}\)