Matematyka.pl

Jak wyznaczyć macierz podobieństwa dla macierzy A=\left[\begin{array}{cccc}6&2&1&1\\2&6&2&1\\1&2&6&2\\1&1&2&6\end{array}\right] oraz H=\left[\begin{array}{cccc}4.4000&-0.7348&0&0\\-0.7348&4.9333&1.7480&0\\0&1.7480&8.6667...

matmatmm pisze:Podpowiedź: Norma pochodzi od iloczynu skalarnego.

Więc czy dobrze to rozumiem?

\(\displaystyle{ ||w||^2=(w_1)^2+(w_2)^2+...+(w_n)^2=(x_1+c)^2+x_2^2+...+x_n^2=\\=x_1^2+2cx_1+c^2+x_2^2+...+x_n^2)=||x||^2+2cx_1+c^2?}\)

Proszę niech ktoś wyjaśni mi łopatologicznie skąd taka równość:
\(\displaystyle{ ||w||^2 = ||x||^2+2cx_1+c^2}\),
gdzie \(\displaystyle{ w=x+ce_1}\), x jest wektorem, \(\displaystyle{ e_1}\) pierwszym wektorem standardowym, c jakąś liczbą, a \(\displaystyle{ ||.||}\) - normą euklidesową.

Potrzebuję udowodnić lemat, że dla każdego wektora x należącego do R^{n} istnieje macierz ortogonalna Q taka, że Qx=||x|| _{E}e_{1} , gdzie ||x||_{E} oznacza normę euklidesową wektora x, e1 jest pierwszym standardowym wektorem bazowym. W dowodzie mam zdefiniowaną macierz Q jako Q=I-\gamma w w^{T} , ...