Matematyka.pl

T(n)=\(\displaystyle{ \begin{cases} 1, n=0 \\ 2T(n-1)+(-1)^{n}, n>0 \end{cases}}\).
I dalej zrobiłem \(\displaystyle{ T(n)=2^{n}+ \sum_{j=1}^{n} 2^{n-j}*(-1)^{j}}\)
Nie wiem co dalej.

\(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{x^2} \cdot y=\frac{1}{x^3}}\)

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ y=B(x) \cdot e^{\frac{1}{x}}}\) i \(\displaystyle{ B(x)= \int\frac{1}{x^3 \cdot e^{ \frac{1}{x} }}}\). Nie bardzo wiem jak tę całkę obliczyć.

\(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\) gdzie obszar D ograniczają okręgi \(\displaystyle{ x^2+y^2=4y}\), \(\displaystyle{ x^2+y^2= 4\sqrt{3}}\)

Narysowałem ten obszar i potrafię wyznaczyć współ. biegunowe jak obszar jest ograniczony jednym okręgiem, ale nie wiem co zrobić w takim przypadku.