Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równań:
a) \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = 5y\cos x , y(0) =1}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{4+y}{8+x} , y(0) =1}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - 6 \frac{dy}{dx} + 9y = 0 ; y(0) = 0, y'(0)=8}\)

Popyt p na pewien towar jest następującą funkcją ceny tego towaru:

\(\displaystyle{ p(x) = \frac{4x}{2x^{2}+1}}\).

Wyznaczyć średnią wartość tego popytu przy wzroście ceny od 4 do 5.

a4karo pisze:Po pierwsze: nie \(\displaystyle{ f'(x)}\) i \(\displaystyle{ f'(y)}\), tylko \(\displaystyle{ f_x'(x,y)}\) i \(\displaystyle{ f_y'(x,y)}\).
Po drugie: obie pochodne policzone są źle.

Przypomnij sobie jak liczy się pochodne iloczyny funkcji

A dlaczego tak? Myślałam, że algorytm wyznaczania ekstremum jest właśnie taki.

Z czym masz kłopot? Wyznaczam sobie f'(x) = 16 x +y^{2} i f'(y) = y(2x + 3y -2) potem rozwiązuję układ równań: \begin{cases} 16x+y^{2}=0\\y(2x+3y -2=0\end{cases} z którego wynikły mi 3 pary możliwych rozwiązań: \begin{cases} x=0\\y=0\end{cases} \begin{cases} x=-4\\y=-8\end{cases} i \begin{cases} x=...

Napisz różniczkę \(\displaystyle{ df(x,y)}\) funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y) = \ln \sqrt{5x^{2}+ y^{2}}}\)

Wyznacz ekstremum funkcji

\(\displaystyle{ f(x,y) = 8x^{2}y^{2}(x+y-1)}\)

Pamiętając, że \(\displaystyle{ f_{xy}\equiv \frac{ \partial }{ \partial y} \left( \frac{ \partial f}{ \partial x} \right) \equiv \frac{ \partial^{2} f}{ \partial x \partial y}}\)

Oblicz: \(\displaystyle{ f_{xy}}\) dla \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = e^{\frac{-4x}{y}}}\)