Matematyka.pl

Dziękuję! Już rozumiem o co chodzi, widzę skąd się biorą poszczególne rzeczy

Co do oznaczeń, to różnią się pewnie dlatego, że są to dwa oddzielne zadania pochodzące z rożnych kolokwiów, a takie rozwiązania otrzymaliśmy od prowadzącego.

Proszę o pomoc w zrozumieniu zadania: G jest grupą. x,y \in G , spełniają warunki: a) x^{2}=1, y^{35}=1, xy=y^{2}x. Co można powiedzieć o y ? Rozwiązanie: Mamy xyx=y^{2} co daje y=x(xyx)x=xy^{2}x=(xyx)(xyx)=y^{2}y^{2}=y^{4} stąd y^{3}=e . Zatem y^{36}=(y^{3})^{12}=e co daje y=y^{36}(y^{35})^{-1}=e b...

Rozumiem! Myślałam że korzystamy może z jakiejś definicji
Dziękuję bardzo za pomoc!

Nie wiem skąd bierzemy \(\displaystyle{ (yxy^{-1})^{2}}\) i dlaczego otrzymujemy z tego \(\displaystyle{ yx^{2}y^{-1}}\)?
Wszystko, co dzieje się dalej rozumiem.

G jest grupą. Wykazać, że jeśli G ma dokładnie jeden element rzędu 2 to element ten jest przemienny z każdym innym. Wiem, że dowód należy zrobić w taki sposób: x - jedyny element rzędu 2 y dowolny element G Wtedy (yxy^{-1})^{2}=yx^{2}y^{-1}=e oraz yxy^{-1} \neq e. Zatem yxy^{-1} ma rząd 2 , a zatem...

Faktycznie! Za dużo kombinowałam dziękuję!

A biorąc pod uwagę przykład b), ale w \(\displaystyle{ \QQ[x]}\). To oprócz tego, że \(\displaystyle{ \QQ[x]}\) jest \(\displaystyle{ DIG}\) jak inaczej można napisać/udowodnić, że ten ideał jest maksymalny?

Witam, proszę o pomoc w zadaniu na sprawdzenie, czy dany ideał jest maksymalny. a) I= \left( 6 \right) w pierścieniu \ZZ_{12} Czy wystarczy napisać, że 6=2 \cdot 3 , a w związku z tym ideał jest rozkładalny, więc nie jest pierwszy. Zatem ideał nie jest maksymalny, gdyż każdy ideał maksymalny jest pi...

Wiem, że współczynnikami mogą być \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\). Ale nie mam pojęcia jak wyznaczyć wszystkie te wielomiany..

Wiem też, że będą cztery warstwy: \(\displaystyle{ I, 1+I, x+I, (1+x)+I}\). W innych przykładach wypisuję warstwy „intuicyjnie”, ale chciałabym zrozumieć skąd one się biorą.

Szczerze mówiąc nie bardzo...

Cześć! Proszę o pomoc w zrozumieniu jak wyznacza się warstwy pierścienia względem ideału? Weźmy dla przykładu zadanie: Wyznaczyć warstwy pierścienia \ZZ_{2} [X] względem jego ideału I=(X^2+1)\ZZ_{2}[X] . Nie mam pojęcia o co chodzi z resztami dzielenia. Czy jest prostszy sposób na wyznaczanie tych w...

Już wszystko jasne korzystam ze zbioru zadań i w odpowiedziach miałam właśnie \(\displaystyle{ 2p-2}\) i stąd brały się moje wątpliwości.

Dziękuję! W takim razie mam jeszcze jedno pytanie, jeśli mamy pierścień \ZZ_{p} \times \ZZ_{p} gdzie p - liczba pierwsza, to mamy liczbę dzielników zera: p-1+p-1=2p-2 . Idąc rozumowaniem z poprzedniego zadania wynika to z par (0,p) i (p,0) . Gdybyśmy w tym wypadku uwzględnili parę (0,0) dostalibyśmy...

Witam, Proszę o pomoc w zadaniu: Ile jest dzielników zera w \ZZ_{265} ? Wiem, że \ZZ_{265}= \ZZ_{5} \times \ZZ_{53} . Są to liczby pierwsze, więc dzielnikami zera będą pary: (k,0) dla k=1,...,4 i (0,m) dla m=1,...,52 . Zatem dzielników zera byłoby 4+52=56 . I tutaj pytanie, czy parę (0,0) też należy...

Bardzo dziekuje za pomoc!

Witam! Bardzo proszę o pomoc w zrozumieniu poniższych zadań: 1. Obliczyć liczbę takich działań w zbiorze n-elementowym, które mają element neutralny. 2. Obliczyć liczbę takich działań przemiennych w zbiorze n-elementowym, które mają elementy neutralny. Znam odpowiedzi do tych zadań, jednak proszę o ...