Matematyka.pl

Cześć, Wytłumaczyłby mi ktoś zasadę minimum na przykładzie tego zadania: Znajdź zbiór tych liczb naturalnych, dla których zachodzi nierówność 5n < n^{2} -3 . Udowodnij przy pomocy zasady minimum. Wiem, że prawdziwość tej nierówności jest gdy n>5 : n=6 33>30 n=7 46>35 Z tego co czytałem, to trzeba za...

Cześć, mam problem z odczytaniem z macierzy relacji antysymetrycznej, spójnej i przechodniej, gdzieś na Internecie znalazłem takie reguły: - antysymetria: Cytuje: "W macierzy relacji antysymetrycznej każdemu elementowi R_{ij}= 1 spoza przekątnej towarzyszy element R_{ji}= 0 . Jest to równoważne...

\(\displaystyle{ H_{3} = 11/6}\)
\(\displaystyle{ H_{4} = 25/12}\)?

Witam,

mam za zadanie zrobić takie coś:
Proszę policzyć sumę \(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{4} H_n}\), gdzie \(\displaystyle{ H_n}\) to suma harmoniczna \(\displaystyle{ H_n \equiv \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}}\)

Jak się za to zabrać?

Znalazłem jeszcze taki wzór:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} a x^{k} = \frac{a- a x^{n+1} }{1-x}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 1}\)
Czym on się różni od tamtych?
On był zastosowany w jednej z książek właśnie przy metodzie zaburzeń i jedna suma była taka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} 2^{k+1}}\)
Co oznacza literka \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ x}\)?

Jak granica górna sumy nie jest równa n-1 , to po prostu w tym wzorze zamiast n-1 wstawiasz górną granicę sumy. Na przykład \sum_{i=0}^{n+2} 2^i= \frac{1-2^{{\red n+2}+1}}{1-2} A dlaczego jak wstawiam n+2 to jest 1 - 2^{n+2+1} a nie jest 1 - 2^{n+2} ? Chociaż tutaj najlepiej zacząć od małego przesu...

Mam jeszcze jedno pytanie dotyczące wzoru na ciąg geometryczny sumy. Na Wikipedii są dwa wzory: 1) \sum_{i=m}^{n-1} x^{i} = \frac{ x^{m} - x^{n} }{1 - x} (m<n, ciąg geometryczny ) 2) \sum_{i=0}^{n-1} x ^{i} = \frac{1- x^{n} }{1-x} (ciąg geometryczny rozpoczynający się od 1 ) Z którego w takim razie ...

A to jest mus sprowadzanie do ładniejszej postaci czy to po prostu mogę sobie przenieść na jedną stronę i wystarczy?

Ok. \sum_{k=0}^{n}kH_k=(n+1)(H_{n+1}-1) a skąd to się wzięło, bo jak skróciłem S_{n} to zostało (n+1)H_{n+1} = \sum_{k=0}^{n}H_{k} + n + 1 . Czyli w zadaniu tym chce obliczyć \sum_{k=0}^{n} H_{k} , więc zostawiam tą sumę po prawej stronie a na lewo przerzucam n+1 więc będzie: (n+1)H_{n+1} - n -1 = \...

Premislav, aaa, to się dodaje sumy, a nie mnoży zapisując dwie sumy za pomocą jednej sumy.

Czyli jeżeli w sumie jedynek byłoby od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ n}\) to by było samo \(\displaystyle{ n}\)?

Tak. W sumie H_{0} miałem sam sobie policzyć, tak było w treści zadania. A co miałeś na myśli pisząc: "wyjąwszy niepoprawną równość"? S_n+(n+1)H_{n+1}=S_n+ \sum_{k=0}^{n}H_k + \sum_{k=0}^{n} \frac{k+1}{k+1} . Skąd się wzięło: \sum_{k=0}^{n} \frac{k+1}{k+1} ? I dlaczego \sum_{k=0}^{n} \frac...

Cześć, mam za zadanie obliczyć \sum_{k=0}^{n} H_{k} zaburzająć sumę S_{n} = \sum_{k=0}^{n}kH_{k} Zacząłem rozwiązywać zadanie (nie wiem czy dobrze), ale w pewnym momencie nie wiem ja przekształcić dalej sumy: S_{n} + \left( n+1 \right) H_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} kH_{k} = 0 \cdot H_{0} + \sum_{k=1}^{n+...

Tak, wiem ale czy można rozwiązać to właśnie kongrunecją i czy są jakieś wymagania co do przykładu aby można było go rozwiązać kongruencją.
Również słyszałem o metodzie z wykorzystaniem małego twierdzenia Fermata.

A czy wszystkie zadania z wykazaniem podzielności da się rozwiązać za pomocą kongruencji?
Np. czy takie zadanie się da: \(\displaystyle{ 19|3^{18} - 2^{18}}\). Jak tak to w jaki sposób, bo tutaj mamy różne podstawy.

Jan Kraszewski, tak, masz rację mój błąd. No to np \(\displaystyle{ 13}\) jest względnie pierwsza z \(\displaystyle{ 6}\), ale podzielić ją przez \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to się nie da, bo wyjdą ułamki, a ułamków nie można chyba, tak?