Matematyka.pl

Czy ktoś ma pomysł jak udowodnić,że jeżeli \(\displaystyle{ U \subset X}\) jest otwarty to dla dowolnego \(\displaystyle{ A \subset X}\) zachodzi: .

Nie bardzo rozumiem, przecież jak wstawimy pod \(\displaystyle{ g(y)= g(x+z)}\) to się nie pozbędziemy \(\displaystyle{ x}\).

Całe zadanie to:

Niech \(\displaystyle{ g:\RR^n \rightarrow \RR^n}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^2}\).

\(\displaystyle{ f(x)= \int_{B(x,1)}^{} g(y)\exp(-|x-y|^2)dy.}\)

Obliczyć laplasjan funkcji \(\displaystyle{ f}\).

Chcę skorzystać z "Leibniz integral rule", tylko przedtem muszę jakoś "ugryźć" tę całkę .

Czy

\(\displaystyle{ \int_{B(x,1)}^{}...dy= \int_{-1}^{1}...dy}\)

ta równość jest poprawna?

Witam, mam do rozwiązania zadanie,

Niech \(\displaystyle{ g:\RR^n \rightarrow \RR^n}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^2}\).

\(\displaystyle{ f(x)= \int_{B(x,1)}^{} g(y)\exp(-|x-y|^2)dy.}\)

Obliczyć laplasjan funkcji \(\displaystyle{ f}\). Czy ktoś ma jakiś pomysł? Jakąś podpowiedź?