Matematyka.pl

Zastosujmy twierdzenie de Moivre'a do wyznaczenia sum
1+ \cos \alpha +\cos 2 \alpha +...+\cos n \alpha\\ 0+\sin \alpha + \sin 2 \alpha +...+\sin n \alpha

Niech: z = e^{i \alpha } = \cos \alpha + \sin \alpha

Zauważmy, że - na mocy twierdzenia de Moivre'a - mamy
1+ \cos \alpha+\cos 2 \alpha ...

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n > 0 liczba 11^{n}-3 ^{n} jest podzielna przez 8

Stosując rozumowanie indukcyjne ze względu na n . Można zauważyć, że

11 \cdot 11 ^{n} - 3 \cdot 3 ^{n} = 11 \cdot 11 ^{n} - 11 \cdot 3 ^{n} +8 \cdot 3 ^{n}

Dowód ze względu na n . Dla n=1 mamy:

11 ...