Matematyka.pl

Jeżeli wektory bazy transformują się poprzez tę macierz M (kowariantnie), to współrzędne wektorów transformują się poprzez macierz odwrotną M^{-1} (kontrawariantnie). Niech \vec{e_i} będą starą bazą, a \vec{e_i}' nową. Wektory bazy transformują się następująco \vec{e_i}'= \sum_{j}M_{ji} \vec{e_j} . ...

Do geometrii np. bardzo popularny program GeoGebra, a do pisania tekstu np. LyX. Do jego używania nie jest wymagana znajomość LateXa, ale niekiedy pomaga.

Znajdź parametryzację krzywej spełniającej równanie \sin x + \sin y=1 dla 0 \le x,y \le 2\pi . Proszę o wskazówki w znalezieniu parametryzacji, przy czym chciałbym, żeby to była parametryzacja "w jednym kawałku", w sensie, że można zawsze na siłę wyznaczyć y , ale wtedy mamy y=\arcsin(1-\s...

Skorzystamy z zasady zachowania momentu pędu. Moment bezwładności można rozumieć analogicznie do masy. Masa jest związana z tym, jak trudno jest wprawić ciało w ruch postępowy. Podobnie moment bezwładności jest związany z tym, jak ciężko jest wprawić ciało w ruch obrotowy. Kiedy ciało, nazwijmy je c...

A to wynika z tego, że rozkład prawdopodobieństwa jest symetryczny względem 0.

Wykaż, że jeżeli funkcja falowa \psi(x) jest rzeczywista, to wartość oczekiwana pędu \left\langle \hat{p} \right\rangle=0 . Z zagadnienia własnego \hat{p}|\psi_p\rangle=p|\psi_p\rangle \left\langle x|\hat{p}|\psi_p\right\rangle =p\left\langle x|\psi_p\right\rangle -i\hbar \frac{ \mbox{d} \psi_p}{ \m...

Rozważ macierze hermitowskie M_1,M_2,M_3,M_4 spełniające równania M_i M_j + M_j M_i=2\delta_{ij}I dla i,j=1,...,4 , gdzie \delta_{ij} jest deltą Kroneckera, a I operatorem tożsamościowym. 1)Wykaż, że wartości własne M_i wynoszą \pm 1 . 2)Wykaż, że ślad macierzy M_i jest równy zero. 3)Wykaż, że wymia...

Jeżeli chodzi o 2 pierwsze podpunkty, to skorzystaj z tego, że \epsilon = \frac{ \mbox{d}\omega }{ \mbox{d}t }, M=F \cdot r i M=I \epsilon . O ile dobrze pamiętam, to moment bezwładności krążka jest równy I=\frac{1}{2}mR^2 . W kwestii liczby obrotów, to odnoszę wrażenie, że coś w poleceniu jest nie ...

Wydaje się, że dokładnie o to chodzi. Wyznaczasz \(\displaystyle{ \mbox{d}y=y' \mbox{d}x}\), a samo \(\displaystyle{ y}\) już masz. Wstawiasz i kiedy sprawdziłem na szybko Wolframem, to lewa strona rzeczywiście tożsamościowo jest równa zero.

Nic bardziej mylnego. Wyznaczyliśmy miejsca zerowe mianownika, żeby wiedzieć, które liczby należy wykluczyć z dziedziny (nie możemy dzielić przez zero).

Po pierwsze, nie powinno się przeplatać na zmianę znaku równości i nierówności. Po drugie, podzieliłeś obustronnie pierwsze równanie przez x^2 , nie wiedząc czy x^2 nie jest przypadkiem równe zero. Po trzecie, zapomniałeś, że rozwiązania równania x^2=9 to x=3 LUB x=-3 . Powinno być: x^4-9x^2=0 x^2(x...

Musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^4=9x^2}\). Wyznaczysz w ten sposób miejsca zerowe mianownika i będziesz wiedział, które liczby należy wykluczyć z dziedziny.

Możesz też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ 3^3\equiv 1 (\textrm{mod}\ 13)}\) oraz \(\displaystyle{ 4^2\equiv -3 (\textrm{mod}\ 13)}\).

(x+y)(x^2-xy+y^2+3) \ge 2(x^2+xy+y^2+1) (x+y)(x^2-xy+y^2+3) \ge 2x^2+2xy+2y^2+2=x^2+y^2+(x+y)^2+2=2(x+y)^2-2xy+2 (x+y)(x^2-xy+y^2+3)-2(x+y)^2 \ge 2(1-xy) (x+y)(x^2-xy+y^2+3-2x-2y) \ge 2(1-xy) Korzystamy z założenia, że x,y \ge 1 (x+y)(x^2-xy+y^2+3-2x-2y) \ge 2(x^2-xy+y^2+3-2x-2y) Wystarczy wykazać,...

Prosta przechodząca przez punkty przecięcia każdej pary okręgów jest prostą potęgową tej pary okręgów. Powiedzmy, że proste potęgowe okręgów O_1,O_2 i O_2,O_3 przecinają się w punkcie X . Ponieważ jest to punkt wspólny 2 prostych potęgowych, to potęga tego punktu względem okręgów O_1 i O_2 jest tak...