Matematyka.pl

Czy równanie \(\displaystyle{ y'' + y = 0}\) ma rozwiązania okresowe?

Witam mam problem z następującym równaniem: x'=t \cdot \ctg x gdzie x(1)= \frac{ \pi }{2} \frac{dx}{dy}= t \cdot \ctg x \int \ctg x \dd t = \int \frac{1}{t} \dd t \ln|\sin x|=\ln|t|+ c \ln|\sin \frac{ \pi }{2} |=\ln|1|+ c c=0 \sin x = t Mam do tego momentu i mam problem z wyznaczeniem x . Mogę prosi...

Witam. Mam problem z następującym zadaniem: Niech \Gamma będzie krzywą określoną we współrzędnych kartezjańskich warunkami x^{2}+ y^{2}=2x i y \le 0 . Wybierając dowolnie orientację krzywej \Gamma obliczyć \int_{\Gamma}^{} (2x\ln(2y+7)+7 x^{3}) \dd x + (\frac{2 x^{2} }{2y+7}-16 y^{2}) \dd y

Bardzo prosiłabym o wykazanie.

Prosiłabym o wskazówki, jak można wykazać.

Potrzebuję pomocy w zadaniu. Szukam takiego przykładu, żeby wykazać, że istnieje takie \(\displaystyle{ z \in \CC \setminus \RR}\), że \(\displaystyle{ \operatorname{Arg} e^{-z} = \Im(\overline{z})}\)

Jak uzasadnić, że funkcja \(\displaystyle{ f(z)= z^{2} }\) nie przekształca konforemnie \(\displaystyle{ D(0,1) \setminus (-1, -\frac{1}{2} ]}\) na \(\displaystyle{ D(0,1) \setminus [ \frac{1}{4},1) }\)

\(\displaystyle{ f_{n}: \RR \rightarrow \RR }\) jest ciągiem funkcji mierzalnych w sensie Lebesgue'a zbieżnym punktowo do funkcji \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR. }\)

Czy dla każdego \(\displaystyle{ \varepsilon>0}\) istnieje zbiór mierzalny \(\displaystyle{ A \subset \RR}\) taki, że \(\displaystyle{
m(\RR \setminus A)<\varepsilon}\) oraz zbieżność \(\displaystyle{ f_{n} }\) do \(\displaystyle{ f}\) na \(\displaystyle{ A}\) jest jednostajna?

Jak obliczyć taką całkę Lebesgue'a
\(\displaystyle{ \int_{\RR}^{}fd\mu}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1, &x>0\\-1, &x \le 0\end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ A:=\left\{ 0,1\right\} \times (0,1)}\). Czy punkty \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,0)}\) należą do domknięcia \(\displaystyle{ A}\)?

a.) w metryce euklidesowej
b.) w metryce rzeka?

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym wyznaczyć bazę i wymiar dopełnienia ortogonalnego podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\), gdzie:

\(\displaystyle{ U=span}\)\(\displaystyle{ \left\{\begin{bmatrix} 3\\1\\1\\-1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\\2\\1\\2\end{bmatrix}\right\}}\)

Rozwiń w szereg Taylora funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) dla \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{ \pi }{7}}\)

Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty} \frac{ x^{n} }{ 2^{n}+ 3^{n} }}\)