Matematyka.pl

Mam udowodnić, że
\(\displaystyle{ |\det(F)| = 1}\) gdzie \(\displaystyle{ F \in \CC^{n \times n}}\). Dodatkowe pytanie brzmi, co można z tego wywnioskować, kiedy wszystkie elementy w \(\displaystyle{ F}\) są liczbami rzeczywistymi.

Ok, dzięki wielkie. A czy ta zależność działa też w zbiorze liczb zespolonych?

Witam mam macierz
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&5&3\\3&2&2\\5&3&2\end{array}\right]}\) i muszę stwierdzić czy ta macierz jest izometryczna. Niestety nie rozumiem do końca jak to zrobić. Poproszę o pomoc. Z góry dzięki.

Proszę o pomoc. Jak rozwiązać te równania?

a) \(\displaystyle{ x' = t + 5x}\) z podstawieniem \(\displaystyle{ v(t) = t + 5x(t)}\)
b) \(\displaystyle{ t^2x' - tx - 5t^2 = x^2}\) dla \(\displaystyle{ t > 0}\) z podstawieniem \(\displaystyle{ x(t) = tv(t)}\)
c) \(\displaystyle{ x' - 6 = (6t - 3x + 2)^2}\) z podstawieniem \(\displaystyle{ v(t) = 6t - 3x(t) + 2}\)

Proszę o pomoc w tym zadaniu Niech w_1 =\left( \begin{array}{ccc} 1\\2\\3 \end{array} \right), w_2 =\left( \begin{array}{ccc} 2\\0\\1 \end{array} \right), w_3 =\left( \begin{array}{ccc} 3\\3\\3 \end{array} \right) \in \RR i \left\langle \cdot , \cdot \right\rangle : \RR^{3} \times \RR^{3} \rightarro...

Nie, nie chodziło mi o wielomian charakterystyczny tylko o elementy w macierzy po przekształceniach do macierzy schodkowej. Dużo roboty przy przepisywaniu tej macierzy przy każdym przekształceniu i łatwo się pomylić.

I stąd pytanie, czy jest jakaś inna możliwość żeby to obliczyć.

Witam, mam macierz, z której mam wyliczyć wektory własne A = \left( \begin{array}{cccc} 19&5&-19&14\\ -10&-3&10&-9\\ 10&2&-11&7\\ -8&-3&7&-6 \end{array} \right) \in \QQ^{4\times 4} Czyli mam \det(A-\lambda E) = \det\left( \begin{array}{cccc} 19-\lambda...

Mam takie zadanie i nie wiem jak się za nie zabrać.

Znajdź macierz 3x3, w której elementy to liczby od 1 do 9 (każda liczba musi być użyta tylko raz), a wyznacznik jest równy -226.

Coś namieszałeś z tymi pochodnymi na samym początku. Popracuj też nad zapisem bo o ile większości rzeczy można się domyślić to wykładowcy nie będą się domyślać. ||\gamma'(t)||=\left| \left| \frac{ \mbox{d }\left( e^{-t}\cos(t)\right) }{ \mbox{d}t}, \frac{ \mbox{d}\left( e^{-t}\sin(t)\right) }{ \mbo...

Spirala logarytmiczna jest opisana wzorem \gamma (t) = (e^{-t}\cos (t), e^{-t}\sin (t), 0 \leq t < \infty Oblicz jej długość L = \int\limits^{\infty}_{0}||\gamma'(t)||dt Czyli \gamma'(t) = \sqrt{(e^{-t}(\sin (t)-\cos (t))^2 + (e^{-t}(\cos (t)-\sin (t))^2} Więc \int\gamma'(t) = \frac{\sqrt{2}\sin (t)...

No pewnie! Ale przypał... . Wyszło mi już. Dziękuję wszystkim za pomoc.

No, ale zawsze wyjdzie \(\displaystyle{ 0.}\)

np. dla \(\displaystyle{ \lambda = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ 2x - 6 \cdot \frac{1}{3} x= 0 \\
x = 0 \\
2y + 2 \cdot \frac{1}{3} y = 0 \\
y = 0 \\
2z - 2 \cdot \frac{1}{3} z = 0 \\
z = 0}\)

Ok, to wiem, ale wychodzi:

\(\displaystyle{ x = 0 \vee \lambda = 1/3}\)
\(\displaystyle{ y = 0 \vee \lambda = -1}\)
\(\displaystyle{ z = 0 \vee \lambda = 1}\)

Ok rozumiem. Ale jak zrobić to metodą mnożników Lagrange'a? Dochodzę do tego: F(x, y, z, \lambda) = x^2+y^2+z^2-3\lambda x^2+ \lambda y^2 - \lambda z^2 + \lambda) Czyli F_x = 2x-6\lambda x \\ F_y = 2y + 2\lambda y \\ F_z = 2z - 2\lambda z \\ F_{\lambda} = -3x^2 + y^2 - z^2 + 1 \\ \begin{cases} 2x-6\...

Zrobiłem inną metodą, ale wyszło mi, że nie ma ekstremów. z(x, y) = \sqrt{1-3x^2+y^2} i z(x, y) = -\sqrt{1-3x^2+y^2} F(x, y, \sqrt{1-3x^2+y^2}) = F(x, y, -\sqrt{1-3x^2+y^2})= -2x^2+2y^2+1 f_x=-4x f_y =4y f_{xx} = -4 f_{yy} = 4 f_{xy} = f_{yx} = 0 det(H_f(0,0)) = \lambda^2-16 \lambda = 4 \wedge \labd...