Znaleziono 106 wyników
- 8 wrz 2011, o 20:25
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Rozwiąż układ kongurencji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 565
Rozwiąż układ kongurencji
Rozwiązać kongruencje <- to samo zadanie, temat trochę niżej
- 6 wrz 2011, o 11:29
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Tożsamość (współczynniki dwumianowe)
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1381
Tożsamość (współczynniki dwumianowe)
15 Proszę bardzo, oto całe rozwiązanie: \sum_{j=0}^{k}\binom{n-j-1}{k-j}2^j=\sum_{j=0}^{k}\left (\binom{n-j-1}{k-j}\cdot\sum_{i=0}^{j}\binom{j}{i}\right )=\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{j}\left (\binom{n-j-1}{k-j}\cdot\binom{j}{i}\right )=\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{j}\left (\binom{n-j-1}{n-k-1}\cdot\binom...
- 5 wrz 2011, o 22:27
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Tożsamość (współczynniki dwumianowe)
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1381
Tożsamość (współczynniki dwumianowe)
Można bez indukcji, tylko trzeba wzorki znać lub umieć wyprowadzić.
Polecam przyjrzeć się szczególnie \(\displaystyle{ \sum_{0 \le k \le l}\binom{l-k}{m}\binom{q+k}{n}=\binom{l+q+1}{m+n+1},l,m \ge 0, n \ge q \ge 0}\).
Polecam przyjrzeć się szczególnie \(\displaystyle{ \sum_{0 \le k \le l}\binom{l-k}{m}\binom{q+k}{n}=\binom{l+q+1}{m+n+1},l,m \ge 0, n \ge q \ge 0}\).
- 4 wrz 2011, o 20:48
- Forum: Hyde Park
- Temat: "Wykaż", "dowiedź" - problemy z tego typu zadaniami.
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1585
"Wykaż", "dowiedź" - problemy z tego typu zadaniami.
Tego też się trzeba niestety nauczyć Trudności z takimi dowodami biorą swój początek w tym, że szkoła nas do nich nie przygotowuje. Do poziomu liceum nie robi się praktycznie żadnych dowodów, a w samej szkole ponadgimnazjalnej tych dowodów też nie ma zbyt wiele. Najlepszą radą jaką mogę Ci dać jest:...
- 3 wrz 2011, o 20:50
- Forum: Sekcja studencka
- Temat: Zadania na Studia Doktoranckie z Nauk Matematycznych (cz.1)
- Odpowiedzi: 16
- Odsłony: 13813
Zadania na Studia Doktoranckie z Nauk Matematycznych (cz.1)
Do zadania 3 może przydać się znajomość tzw. wieżomianów.
- 3 wrz 2011, o 13:06
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: nieporządki (worki)
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 533
nieporządki (worki)
Zastanów się nad interpretacją kombinatoryczną obu wzorów. Pierwszy mówi dokładnie tyle: wybierasz sobie 5 z 28 miejsc, które będą "dobrze" uporządkowane. Z pozostałych 23 generujesz nieporządki. Drugi zaś mówi: Bierzesz sobie 23 elementy zbioru worków i ustawiasz w jakiś sposób (wariancja...
- 30 sie 2011, o 15:19
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Podaj zwarty wzór na sumę:
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 859
Podaj zwarty wzór na sumę:
Heniek: Rozważ sobie wzory:
\(\displaystyle{ (a+b)^n, (a-b)^n}\).
W drugim po rozwinięciu na miejscach parzystych występuje znak -. Oznacza to, że jeśli odejmiesz od pierwszego drugi, to znikną ci miejsca nieparzyste.
\(\displaystyle{ (a+b)^n, (a-b)^n}\).
W drugim po rozwinięciu na miejscach parzystych występuje znak -. Oznacza to, że jeśli odejmiesz od pierwszego drugi, to znikną ci miejsca nieparzyste.
- 28 sie 2011, o 23:17
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Suma z dwumianem
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 558
Suma z dwumianem
Jak policzyć zwartą postać takiej sumy? \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}^2 Aż chciałoby się przez jakąś interpretację kombinatoryczną, ale niestety nie mogę wymyślić odpowiedniej.-- 28 sierpnia 2011, 23:34 --Chyba już mam. \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}^2= \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}\binom{n}{n-i} Ter...
- 27 sie 2011, o 22:45
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Szacowanie sumy podwójnej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 395
Szacowanie sumy podwójnej
Chodzi ci o szacowanie asymptotyczne? Może spróbuj przez szacowanie całkami.
- 27 sie 2011, o 18:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3864
Znajdź najwiekszy współny dzielnik liczb a i b.
a i b to są liczby z treści zadania. W rozwiązaniu półpaścia, chodzi o to, że skoro duże liczby dziela się przez wybrany dzielnik d to ich kombinacja liniowa również się przez niego dzieli. Dlatego szukasz jak najprostszej kombinacji liniowej, żeby sprawdzić jak najmniejszą liczbę przypadków ręcznie.
- 18 sie 2011, o 14:08
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź największą potęgę 2 dzielącą...
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 696
Znajdź największą potęgę 2 dzielącą...
Dzięki za odpowiedzi
Nie wiem po co się pchałem od razu w tw. Eulera, chyba bałem się, że przy takim rozkładzie będę miał jakieś brzydkie czynniki. Zadanie zdecydowanie łatwiejsze niż się początkowo zdawało.
Nie wiem po co się pchałem od razu w tw. Eulera, chyba bałem się, że przy takim rozkładzie będę miał jakieś brzydkie czynniki. Zadanie zdecydowanie łatwiejsze niż się początkowo zdawało.
- 18 sie 2011, o 01:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź największą potęgę 2 dzielącą...
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 696
Znajdź największą potęgę 2 dzielącą...
Treść zadania:
Znaleźć największą potęgę 2 dzielącą liczbę \(\displaystyle{ 3^{2^k}-1}\).
Wiem, że poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 2^{k+2}}\), ale niestety, potrafię udowodnić tylko \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\).
Co trzeba dołożyć do tw. Eulera, żeby uzyskać poprawną odpowiedź?
Znaleźć największą potęgę 2 dzielącą liczbę \(\displaystyle{ 3^{2^k}-1}\).
Wiem, że poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 2^{k+2}}\), ale niestety, potrafię udowodnić tylko \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\).
Co trzeba dołożyć do tw. Eulera, żeby uzyskać poprawną odpowiedź?
- 26 sty 2011, o 22:26
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Relacja częsciowo uporządkowana
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 655
Relacja częsciowo uporządkowana
Ten porządek nie ma kresu górnego, gdyż ma dwa el. maksymalne \(\displaystyle{ \left<2,2 \right>}\) i \(\displaystyle{ \left< 3,4 \right>}\).
- 21 sty 2011, o 00:05
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Odwzorowanie liniowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 482
Odwzorowanie liniowe
Nie rozumiem pytania. Czy chodzi o "obliczyć wartość \(\displaystyle{ f(1,5)}\)?
- 20 sty 2011, o 12:04
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Odwzorowanie liniowe
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 551
Odwzorowanie liniowe
Bo w ten sposób otrzymuję wektor wyjściowy. Mógłbym mnożyć przez cokolwiek innego, ale w ten sposób unikam dzielenia i od razu otrzymuję wynik.
Te współczynniki nie są jakieś specjalne, że działają w każdym zadaniu, jeśli co do tego masz wątpliwości
Te współczynniki nie są jakieś specjalne, że działają w każdym zadaniu, jeśli co do tego masz wątpliwości