Matematyka.pl

Rozwiązać kongruencje <- to samo zadanie, temat trochę niżej

15 Proszę bardzo, oto całe rozwiązanie: \sum_{j=0}^{k}\binom{n-j-1}{k-j}2^j=\sum_{j=0}^{k}\left (\binom{n-j-1}{k-j}\cdot\sum_{i=0}^{j}\binom{j}{i}\right )=\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{j}\left (\binom{n-j-1}{k-j}\cdot\binom{j}{i}\right )=\sum_{j=0}^{k}\sum_{i=0}^{j}\left (\binom{n-j-1}{n-k-1}\cdot\binom...

Można bez indukcji, tylko trzeba wzorki znać lub umieć wyprowadzić.
Polecam przyjrzeć się szczególnie \(\displaystyle{ \sum_{0 \le k \le l}\binom{l-k}{m}\binom{q+k}{n}=\binom{l+q+1}{m+n+1},l,m \ge 0, n \ge q \ge 0}\).

Tego też się trzeba niestety nauczyć Trudności z takimi dowodami biorą swój początek w tym, że szkoła nas do nich nie przygotowuje. Do poziomu liceum nie robi się praktycznie żadnych dowodów, a w samej szkole ponadgimnazjalnej tych dowodów też nie ma zbyt wiele. Najlepszą radą jaką mogę Ci dać jest:...

Do zadania 3 może przydać się znajomość tzw. wieżomianów.

Zastanów się nad interpretacją kombinatoryczną obu wzorów. Pierwszy mówi dokładnie tyle: wybierasz sobie 5 z 28 miejsc, które będą "dobrze" uporządkowane. Z pozostałych 23 generujesz nieporządki. Drugi zaś mówi: Bierzesz sobie 23 elementy zbioru worków i ustawiasz w jakiś sposób (wariancja...

Heniek: Rozważ sobie wzory:
\(\displaystyle{ (a+b)^n, (a-b)^n}\).
W drugim po rozwinięciu na miejscach parzystych występuje znak -. Oznacza to, że jeśli odejmiesz od pierwszego drugi, to znikną ci miejsca nieparzyste.

Jak policzyć zwartą postać takiej sumy? \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}^2 Aż chciałoby się przez jakąś interpretację kombinatoryczną, ale niestety nie mogę wymyślić odpowiedniej.-- 28 sierpnia 2011, 23:34 --Chyba już mam. \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}^2= \sum_{i=0}^{n}i^2\binom{n}{i}\binom{n}{n-i} Ter...

Chodzi ci o szacowanie asymptotyczne? Może spróbuj przez szacowanie całkami.

a i b to są liczby z treści zadania. W rozwiązaniu półpaścia, chodzi o to, że skoro duże liczby dziela się przez wybrany dzielnik d to ich kombinacja liniowa również się przez niego dzieli. Dlatego szukasz jak najprostszej kombinacji liniowej, żeby sprawdzić jak najmniejszą liczbę przypadków ręcznie.

Dzięki za odpowiedzi
Nie wiem po co się pchałem od razu w tw. Eulera, chyba bałem się, że przy takim rozkładzie będę miał jakieś brzydkie czynniki. Zadanie zdecydowanie łatwiejsze niż się początkowo zdawało.

Treść zadania:
Znaleźć największą potęgę 2 dzielącą liczbę \(\displaystyle{ 3^{2^k}-1}\).

Wiem, że poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 2^{k+2}}\), ale niestety, potrafię udowodnić tylko \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\).
Co trzeba dołożyć do tw. Eulera, żeby uzyskać poprawną odpowiedź?

Ten porządek nie ma kresu górnego, gdyż ma dwa el. maksymalne \(\displaystyle{ \left<2,2 \right>}\) i \(\displaystyle{ \left< 3,4 \right>}\).

Nie rozumiem pytania. Czy chodzi o "obliczyć wartość \(\displaystyle{ f(1,5)}\)?

Bo w ten sposób otrzymuję wektor wyjściowy. Mógłbym mnożyć przez cokolwiek innego, ale w ten sposób unikam dzielenia i od razu otrzymuję wynik.
Te współczynniki nie są jakieś specjalne, że działają w każdym zadaniu, jeśli co do tego masz wątpliwości