Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ p=(2,1) , A=\{ (x,y) \in \RR^2, x^2 + y^2 =25\}}\) . Oblicz \(\displaystyle{ \mbox{dist}\,(p,A)}\) w metryce maksimum oraz miejskiej. Dodam ze dopiero zaczynam topologie dlatego mam problemy. Wiec jesli ktos bylby w stanie mi to rozpisac , dla jednej metryki to będe bardzo wdzięczna.

Niech \(\displaystyle{ A =\{(x,y) \in \RR^2 , x+y>1\}}\) oraz \(\displaystyle{ B=\{(x,y) \in \RR^2, x+y \leq 1\}}\). Udowodnij ze domknięcie zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest równe \(\displaystyle{ B}\) oraz że \(\displaystyle{ \mbox{int}\,A=A}\).

Jak pokazać, ze to funkcja multiplikatywna? \(\displaystyle{ e(n)}\) jest to element neutralny splotu Dirichleta, \(\displaystyle{ e(1) = 1, e(n) = 0}\) dla\(\displaystyle{ n > 1}\)

Dla n=1 będzie równość, a co dalej?
\(\displaystyle{ (p_1^{\alpha_1} \cdots p_s^{\alpha_s})p_{s+1}^{\alpha_{s+1}}}\) ?

Mam napisane w ksiązce tak. Ze dowod wynika z twierdzenia: Niech f,g,h \in \mathbb{A} . Załóżmy, że h=f*g . Jesli dwie sposrod funkcji f,g,h są multiplikatywne to trzecia również. I jest napisane ze z tego twierdzenia, dla h=(f \cdot g)*I , a oczywiscie f \cdot g jest multiplikatywna. Kompletnie teg...

A przepraszam, faktycznie napisałam błędnie. Powinno byc:
\(\displaystyle{ h(n)= \sum_{k|n}f(k)g(k)}\)

Jak pokazać, że jeśli\(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są multiplikatywne to \(\displaystyle{ h}\) zdefiniowana wzorem \(\displaystyle{ h(n)= \sum_{k|m}f(k)g(k)}\) jest multplikatywna?

Jak formalnie wykazać multiplikatywność funkcji \(\displaystyle{ I(n)=1}\) dla \(\displaystyle{ n}\)-naturalnej??

Jak udowodnić poniższe twierdzenie? Niezerowa funkcja arytmetyczna f jest multiplikatywna wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych parami roznych liczb pierwszych p_1,... p_s i dowolnych nieujemnych liczb calkowitych \alpha _{1},...\alpha_s , zachodzi równość f(p_1^{\alpha_1} \cdots p_s^{\alpha_s})= f...

Jak wykazać, że funkcja Mobiusa jest multiplikatywna?