Matematyka.pl

na punkt x?

nie wiem jak

wyjdzie identycznosc?

Nie bardzo wiem co dalej teraz zrobić

Dobrze w ogóle zacząłem:

\(\displaystyle{ 0X \cdot 0X'= r_{1} ^{2} }\)
\(\displaystyle{ 0X \cdot 0X''= r_{2} ^{2} }\) ?

Niech \(\displaystyle{ C_{1}=C(0, r_{1}) }\) i \(\displaystyle{ C_{2}=C(0, r_{2} }\)). Czym jest złożenie \(\displaystyle{ f}\) inwersji wzlędem \(\displaystyle{ C_{1}}\) z inwersją względem \(\displaystyle{ C_{2} }\)? \(\displaystyle{ f= I_{ C_{2} } \circ I_{C_{2} } }\)?

już widzę, dziękuję!

Tyle wiem, ale jak to udowodnić?
Chciałem skorzystać ze środka ciężkości trójkąta, ale to był głupi pomysł.

Niech punkty A, B, C nie leżą na jednej prostej. Ile prostych \(\displaystyle{ \alpha}\) spełnia warunek:
\(\displaystyle{ d(A, \alpha ) = d(B, \alpha ) = d(C, \alpha )}\)?

Niech \(\displaystyle{ A=(2,2), B=(2,4)}\) leżą w górnej półpłaszczyźnie Poincarego.
Ustalić punkt \(\displaystyle{ C}\), tak aby \(\displaystyle{ B}\) był środkiem (geodezyjnym) odcinka geodezyjnego od \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ C}\).

Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać to zadanie? Ja poległem.

Nie wiem, dlatego proszę o pomoc.

Jan Kraszewski pisze:Ale skąd ty masz dwa zbiory \(\displaystyle{ U,V}\) przy \(\displaystyle{ T_1}\) ?

JK

Aksjomat \(\displaystyle{ T_{1}}\) z wykładu:
Dla dwóch różnych punktów istnieją: zbiór otwarty U, który zawiera pierwszy punkt z nich i nie zawiera drugiego oraz istnieje zbiór otwarty V, który zawiera drugi punkt, a nie zawiera pierwszego.

Udowodnić, że T_{1} jest niezmiennikiem topologicznym. Mam tyle: Niech f: X \rightarrow Y oraz Y jest T_{1} . Wykażę z definicji, że X jest T_{1} . Ustalam x, y \in X. . U,V \neq \emptyset . Wtedy f(x), f(y) \in Y. Co dalej? Nie mogę pokazać tego jak dla T_{2} , bo część wspólna U i V nie jest zbior...

Dziękuję.

Mam zadanie, by pokazać, że aksjomaty T_{1} i T_{2} są niezmiennikami topologicznymi. Rozrysowałem to sobie. Dla T_{2} (Hausdorffa) rozpisałem: f^{-1}(U) \cap f^{-1}(U) = f^{-1}(U \cap V) = f^{-1}(\emptyset)= \emptyset , gdzie f(x) \neq f(y) oraz U \cap V=\emptyset . Czy to jest dobrze? A jak to pok...