Matematyka.pl

Może jednak warto podać na końcu poprawną odpowiedź, żeby ktoś jeszcze mógł skorzystać z tego tematu zamiast pytać o to samo... Szukanych podgrup jest 16: H_1=\{id \} \\ H_2 = \{id, \sigma\}, \sigma \in \{(26)(35), (13)(46), (15)(24), (14)(23)(56), (16)(25)(34), (12)(36)(54), (14)(25)(36)\} \\ H_3 =...

Opisać grupę Aut(\ZZ_{15} ^{*}) . Wydaje mi się, że Aut(\ZZ_{15} ^{*}) = \left\{id, \varphi\right\} , gdzie \varphi\left( 1\right) = 1 \\ \varphi\left( 2\right) = 8 \\ \varphi\left( 4\right) = 4 \\ \varphi\left( 7\right) = 13 \\ \varphi\left( 8\right) = 2 \\ \varphi\left( 11\right) = 11\\ \varphi\le...

Czy żeby stwierdzić izomorfizm grup, wystarczy pokazać, że ciąg odpowiadający rzędom elementów jednej z tych grup i ciąg odpowiadający rzędom elementów drugiej z tych grup są permutacjami tego samego zbioru? Coś takiego przyszło mi do głowy w trakcie rozwiązywania prostych zadań o izomorfizmie grup,...

Powinienem był napisać 5! , ponieważ na 4 sposoby wybieram 3 litery spośród {A, B, C, D} do 6 -elementowego ciągu, na 3 sposoby wybieram parę takich samych sąsiadujących liter, na 5 sposobów mogę wybrać miejsce dla tej pary w 6 -elementowym ciągu, wtedy pozostałe litery mogę ułożyć na 2 sposoby i że...

Czy to jedyne przypadki, które pominąłem? Jeśli tak, to czy wynik wynosi \(\displaystyle{ 840 + 4 \cdot 5 \cdot 6 = 960}\)?

Znajdź liczbę słów długości 8 , w których każda z liter A, B, C, D występuje dwa razy, przy czym dokładnie jedna para jednakowych liter występuje na sąsiednich pozycjach. Moje rozwiązanie: alternatywnie, możemy zapytać, ile jest ciągów długości 6 , w których każda z liter A, B, C występuje dwa razy ...

Ojej, faktycznie Dziękuję za pomoc

Proszę o pomoc z takim zadaniem: Funkcja g : \left( 0, + \infty \right) \rightarrow \RR jest nieograniczona, ciągła oraz \lim_{ x\to + \infty } g(x) = \pi . Wykaż istnienie granicy \lim_{ x\to + \infty } \frac{1}{x} \cdot \int_{x/3}^{3x} g(t) \mbox{d}t oraz znajdź wartość tej granicy. Przypuszczam, ...

Proszę o pomoc z następującym zadaniem: Niech f : R^d \rightarrow R będzie funkcją jednorodną, tzn. taką, że dla dowolnego t \in R i x \in R^d zachodzi f(tx) = tf(x) . Wykaż, że f jest różniczkowalna w 0 wtedy i tylko wtedy, gdy f jest funkcjonałem liniowym (tzn. skalarną funkcją liniową).

Przepraszam za brak uściślenia - rozważana funkcja jest oczywiście określona na zbiorze liczb rzeczywistych. Dziękuję za pomoc.

Proszę o wskazówkę jak udowodnić, że funkcja ciągła i okresowa posiada punkt stały.